2007年湖北省高考数学试卷（理科）（解析版）

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，解答题 11 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等

选择题共 10 题

如果的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为（）
A．3
B．5
C．6
D．10
难度: 中等查看答案及解析
将的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
设P和Q是两个集合，定义集合P-Q={x|x∈P，且x∉Q}，如果，Q={x||x-2|＜1}，那么P-Q等于（）
A．{x|0＜x＜1}
B．{x|0＜x≤1}
C．{x|1≤x＜2}
D．{x|2≤x＜3}
难度: 中等查看答案及解析
平面α外有两条直线m和n，如果m和n在平面α内的射影分别是m′和n′，给出下列四个命题：
①m′⊥n′⇒m⊥n；
②m⊥n⇒m′⊥n′；
③m′与n′相交⇒m与n相交或重合；
④m′与n′平行⇒m与n平行或重合．
其中不正确的命题个数是（）
A．1
B．2
C．3
D．4
难度: 中等查看答案及解析
已知p和q是两个不相等的正整数，且q≥2，则=（）
A．0
B．1
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
若数列{a_n}满足（p为正常数，AC⊥BC），则称{a_n}为“等方比数列”．甲：数列{a_n}是等方比数列；乙：数列AB是等比数列，则（）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
难度: 中等查看答案及解析
双曲线的左准线为l，左焦点和右焦点分别为F₁和F₂；抛物线C₂的准线为l，焦点为F₂；C₁与C₂的一个交点为M，则等于（）
A．-1
B．xOy
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
已知两个等差数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别为A_n和B_n，且，则使得为整数的正整数n的个数是（）
A．2
B．3
C．4
D．5
难度: 中等查看答案及解析
连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量与向量的夹角为θ，则的概率是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
已知直线（θ是非零常数）与圆x²+y²=100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（）
A．60条
B．66条
C．72条
D．78条
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 11 题

已知函数y=2x-a的反函数是y=bx+3，则a=________；b=________．
难度: 中等查看答案及解析
复数z=a+bi，a，b∈R，且b≠0，若z²-4bz是实数，则有序实数对（a，b）可以是________．（写出一个有序实数对即可）
难度: 中等查看答案及解析
设变量x，y满足约束条件则目标函数2x+y的最小值为________
难度: 中等查看答案及解析
某篮运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的概率________．（用数值作答）
难度: 中等查看答案及解析
为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量V-ABC（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示．据图中提供的信息，回答下列问题：
（I）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为________；
（II）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么，药物释放开始，至少需要经过________小时后，学生才能回到教室．
难度: 中等查看答案及解析
已知△ABC的面积为3，且满足0≤≤6，设和的夹角为θ．
（Ⅰ）求θ的取值范围；
（Ⅱ）求函数f（θ）=2sin²的最大值与最小值．
难度: 中等查看答案及解析
分组频数

[1.30，1.34） 4

[1.34，1.38） 25

[1.38，1.42） 30

[1.42，1.46） 29

[1.46，1.50） 10

[1.50，1.54） 2

合计 100

在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如右表：
（Ⅰ）在答题卡上完成频率分布表，并在给定的坐标系中画出频率分布直方图；
（Ⅱ）估计纤度落在[1.38，1.50）中的概率及纤度小于1.40的概率是多少；
（Ⅲ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间[1.30，1.34）的中点值是1.32）作为代表．据此，估计纤度的期望．
难度: 中等查看答案及解析
如图，在三棱锥V-ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中点，且AC=BC=a，∠VDC=θ（0＜θ＜）．
（Ⅰ）求证：平面VAB⊥平面VCD；
（Ⅱ）当确定角θ的值，使得直线BC与平面VAB所成的角为．

难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系xOy中，过定点C（0，p）作直线与抛物线x²=2py（p＞0）相交于A、B两点．
（Ⅰ）若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求△ANB面积的最小值；
（Ⅱ）是否存在垂直于y轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．
难度: 中等查看答案及解析
已知定义在正实数集上的函数f（x）=x²+2ax，g（x）=3a²lnx+b，其中a＞0．设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同．
（Ⅰ）用a表示b，并求b的最大值；
（Ⅱ）求证：f（x）≥g（x）（x＞0）．
难度: 中等查看答案及解析
已知m，n为正整数．
（Ⅰ）用数学归纳法证明：当x＞-1时，（1+x）^m≥1+mx；
（Ⅱ）对于n≥6，已知，求证，m=1，2…，n；
（Ⅲ）求出满足等式3ⁿ+4ⁿ+5n⁺…+（n+2）ⁿ=（n+3）ⁿ的所有正整数n．
难度: 中等查看答案及解析

分组	频数
[1.30，1.34）	4
[1.34，1.38）	25
[1.38，1.42）	30
[1.42，1.46）	29
[1.46，1.50）	10
[1.50，1.54）	2
合计	100