2004年上海市中考数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 27 题，其中：
填空题 14 题，解答题 9 题，选择题 4 题
中等难度 27 题。总体难度: 中等

填空题共 14 题

（2004•上海）已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则这个直角三角形的外接圆的半径为________cm．
难度: 中等查看答案及解析
（2004•上海）正六边形是轴对称图形，它有________条对称轴．
难度: 中等查看答案及解析
（2005•资阳）在△ABC中，若D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，AD=1，DB=2，则△ADE与△ABC的面积比为________．
难度: 中等查看答案及解析
（2004•上海）计算：（a-2b）（a+2b）=________．
难度: 中等查看答案及解析
（2004•上海）已知a＜b＜0，则点A（a-b，b）在第________象限．
难度: 中等查看答案及解析
（2004•上海）在△ABC中，∠A=90°，设∠B=θ，AC=b，则AB=________（用b和θ的三角比表示）．
难度: 中等查看答案及解析
（2004•上海）不等式组整数解是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2004•上海）函数的定义域是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2004•上海）方程=x-1的根是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2004•上海）用换元法解方程：x²++x+=0时，如果设y=x+，那么原方程可化为________．
难度: 中等查看答案及解析
（2004•上海）一个射击运动员连续射靶5次所得环数分别为8，6，10，7，9，则这个运动员所得环数的方差为________．
难度: 中等查看答案及解析
（2004•上海）某山路坡面坡度i=1：，沿此山路向上前进200米，升高了________米．
难度: 中等查看答案及解析
（2004•上海）在△ABC中，点G是重心，若BC边上的高为6，则点G到BC的距离为________．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•毕节地区）如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 9 题

（2010•呼和浩特）某区从参加数学质量检测的8000名学生中，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分析，得表一；随后汇总成样本数据，得到部分结果，如表二．
表一：

人数/人平均分/分

甲组 100 94

乙组 80 90

表二

分数段频数等级

0≤x＜60 3 C

60≤x＜72 6

72≤x＜84 36 B

84≤x＜96

96≤x＜108 50 A

108≤x＜120 13

请根据表一、表二所示的信息回答下列问题：
（1）样本中，学生的数学成绩的平均分数约为______分（结果精确到0.1分）；
（2）样本中，数学成绩在（84，96）分数段的频数______，等级为A的人数占抽样学生总数的百分比为______，中位数所在的分数段为______；
（3）估计这8000名学生成绩的平均分数约为______分．（结果精确到0.1分）
难度: 中等查看答案及解析
（2004•上海）化简：．
难度: 中等查看答案及解析
（2004•上海）关于x的一元二次方程mx²-（3m-1）x+2m-1=0，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的解．
难度: 中等查看答案及解析
（2004•上海）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°，翻折梯形ABCD，使点B与点D重合，折痕分别交边AB、BC于点F、E，若AD=2，BC=8．
（1）求BE的长；
（2）求∠CDE的正切值．

难度: 中等查看答案及解析
（2004•上海）在直角坐标平面内，点O为坐标原点，二次函数y=x²+（k-5）x-（k+4）的图象交x轴于点A（x₁，0）、B（x₂，0），且（x₁+1）（x₂+1）=-8．
（1）求二次函数解析式；
（2）将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求△POC的面积．
难度: 中等查看答案及解析
（2004•上海）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=AB，点E、F分别为边BC、AC的中点．
（1）求证：DF=BE；
（2）过点A作AG∥BC，交DF于点G，求证：AG=DG．

难度: 中等查看答案及解析
（2004•上海）为加强防汛工作，市工程队准备对苏州河一段长为2240米的河堤进行加固．由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20米，因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短2天．为进一步缩短该段加固工程的时间，如果要求每天加固224米，那么在现在计划的基础上，每天加固的长度还要再增加多少米？
难度: 中等查看答案及解析
（2004•上海）附加题：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=，⊙A的半径为1，如图所示．若点O在BC上运动（与点B、C不重合），设BO=x，△AOC的面积为y．
（1）求关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（2）以点O为圆心，BO长为半径作⊙O，求当⊙O与⊙A相外切时，△AOC的面积．

难度: 中等查看答案及解析
（2004•上海）数学课上，老师提出：
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A点的坐标为（1，0），点B在x轴上，且在点A的右侧，AB=OA，过点A和B作x轴的垂线，分别交二次函数y=x²的图象于点C和D，直线OC交BD于点M，直线CD交y轴于点H，记点C、D的横坐标分别为x_C、x_D，点H的纵坐标为y_H．
同学发现两个结论：
①S_△CMD：S_梯形ABMC=2：3 ②数值相等关系：x_C•x_D=-y_H
（1）请你验证结论①和结论②成立；
（2）请你研究：如果上述框中的条件“A的坐标（1，0）”改为“A的坐标（t，0）（t＞0）”，其他条件不变，结论①是否仍成立（请说明理由）；
（3）进一步研究：如果上述框中的条件“A的坐标（1，0）”改为“A的坐标（t，0）（t＞0）”，又将条件“y=x²”改为“y=ax²（a＞0）”，其他条件不变，那么x_C、x_D与y_H有怎样的数值关系？（写出结果并说明理由）

难度: 中等查看答案及解析

选择题共 4 题

（2004•上海）下列运算，计算结果正确的是（）
A．a⁴•a³=a¹²
B．a⁶÷a³=a²
C．（a³）²=a⁵
D．a³•b³=（a•b）³
难度: 中等查看答案及解析
（2004•上海）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，那么在下列三角形中，与△ABC相似的三角形是（）

A．△DBE
B．△ADB
C．△ABD
D．△BDC
难度: 中等查看答案及解析
（2004•上海）下列命题中，不正确的是（）
A．一个点到圆心的距离大于这个圆的半径，这个点在圆外
B．一条直线垂直于圆的半径，这条直线一定是圆的切线
C．两个圆的圆心距等于它们的半径之和，这两个圆有三条公切线
D．圆心到一条直线的距离小于这个圆的半径，这条直线与圆有两个交点
难度: 中等查看答案及解析
（2004•上海）在函数y=（k＞0）的图象上有三点A₁（x₁，y₁）、A₂（x₂，y₂）、A₃（x₃，y₃），已知x₁＜x₂＜0＜x₃，则下列各式中正确的是（）

A．y₁＜0＜y₂
B．y₃＜0＜y₁
C．y₂＜y₁＜y₃
D．y₃＜y₁＜y₂
难度: 中等查看答案及解析

分数段	频数	等级
0≤x＜60	3	C
60≤x＜72	6	C
72≤x＜84	36	B
84≤x＜96		B
96≤x＜108	50	A
108≤x＜120	13	A

	人数/人	平均分/分
甲组	100	94
乙组	80	90