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(2004•上海)在直角坐标平面内,点O为坐标原点,二次函数y=x2+(k-5)x-(k+...
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(2004•上海)在直角坐标平面内,点O为坐标原点,二次函数y=x
2
+(k-5)x-(k+4)的图象交x轴于点A(x
1
,0)、B(x
2
,0),且(x
1
+1)(x
2
+1)=-8.
(1)求二次函数解析式;
(2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位,设平移后的图象与y轴的交点为C,顶点为P,求△POC的面积.
九年级
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相关试题
(2004•上海)在直角坐标平面内,点O为坐标原点,二次函数y=x
2
+(k-5)x-(k+4)的图象交x轴于点A(x
1
,0)、B(x
2
,0),且(x
1
+1)(x
2
+1)=-8.
(1)求二次函数解析式;
(2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位,设平移后的图象与y轴的交点为C,顶点为P,求△POC的面积.
九年级
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(2004•上海)在直角坐标平面内,点O为坐标原点,二次函数y=x
2
+(k-5)x-(k+4)的图象交x轴于点A(x
1
,0)、B(x
2
,0),且(x
1
+1)(x
2
+1)=-8.
(1)求二次函数解析式;
(2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位,设平移后的图象与y轴的交点为C,顶点为P,求△POC的面积.
九年级
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(2004•上海)数学课上,老师提出:
如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A点的坐标为(1,0),点B在x轴上,且在点A的右侧,AB=OA,过点A和B作x轴的垂线,分别交二次函数y=x
2
的图象于点C和D,直线OC交BD于点M,直线CD交y轴于点H,记点C、D的横坐标分别为x
C
、x
D
,点H的纵坐标为y
H
.
同学发现两个结论:
①S
△CMD
:S
梯形ABMC
=2:3 ②数值相等关系:x
C
•x
D
=-y
H
(1)请你验证结论①和结论②成立;
(2)请你研究:如果上述框中的条件“A的坐标(1,0)”改为“A的坐标(t,0)(t>0)”,其他条件不变,结论①是否仍成立(请说明理由);
(3)进一步研究:如果上述框中的条件“A的坐标(1,0)”改为“A的坐标(t,0)(t>0)”,又将条件“y=x
2
”改为“y=ax
2
(a>0)”,其他条件不变,那么x
C
、x
D
与y
H
有怎样的数值关系?(写出结果并说明理由)
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(2004•上海)数学课上,老师提出:
如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A点的坐标为(1,0),点B在x轴上,且在点A的右侧,AB=OA,过点A和B作x轴的垂线,分别交二次函数y=x
2
的图象于点C和D,直线OC交BD于点M,直线CD交y轴于点H,记点C、D的横坐标分别为x
C
、x
D
,点H的纵坐标为y
H
.
同学发现两个结论:
①S
△CMD
:S
梯形ABMC
=2:3 ②数值相等关系:x
C
•x
D
=-y
H
(1)请你验证结论①和结论②成立;
(2)请你研究:如果上述框中的条件“A的坐标(1,0)”改为“A的坐标(t,0)(t>0)”,其他条件不变,结论①是否仍成立(请说明理由);
(3)进一步研究:如果上述框中的条件“A的坐标(1,0)”改为“A的坐标(t,0)(t>0)”,又将条件“y=x
2
”改为“y=ax
2
(a>0)”,其他条件不变,那么x
C
、x
D
与y
H
有怎样的数值关系?(写出结果并说明理由)
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(2005•上海)在直角坐标平面中,O为坐标原点,二次函数y=x
2
+bx+c的图象与x轴的负半轴相交于点C(如图),点C的坐标为(0,-3),且BO=CO
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)设这个二次函数的图象的顶点为M,求AM的长.
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(2005•上海)在直角坐标平面中,O为坐标原点,二次函数y=x
2
+bx+c的图象与x轴的负半轴相交于点C(如图),点C的坐标为(0,-3),且BO=CO
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)设这个二次函数的图象的顶点为M,求AM的长.
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(2007•上海)在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为A(1,-4),且过点B(3,0).
(1)求该二次函数的解析式;
(2)将该二次函数图象向右平移几个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点?并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标.
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(2007•上海)在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为A(1,-4),且过点B(3,0).
(1)求该二次函数的解析式;
(2)将该二次函数图象向右平移几个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点?并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标.
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(2009•上海一模)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,二次函数图象经过A(1,-2)、B(3,-2)和C(0,1)三点,顶点为P;
(1)求这个二次函数的解析式,并写出顶点P的坐标;
(2)连接PC、BC,求∠BCP的正切值;
(3)能否在第一象限内找到一点Q,使得以Q、C、A三点为顶点的三角形与以C、P、B三点为顶点的三角形相似?若能,请确定符合条件的点Q共有几个,并请直接写出它们的坐标;若不能,请说明理由.
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(2005•上海模拟)已知抛物线y=x
2
+(n-3)x+n+1经过坐标原点O.
(1)求这条抛物线的顶点P的坐标;
(2)设这条抛物线与x轴的另一个交点为A,求以直线PA为图象的一次函数解析式.
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