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本卷共 18 题，其中：
选择题 8 题，填空题 7 题，解答题 3 题
中等难度 18 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题

  1. 复数（3＋4i）·i（其中i为虚数单位）在复平面上对应的点位于

    A．第一象限       B．第二象限       C．第三象限       D．第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若集合A＝｛－1，0，1｝，B＝｛y｜y＝Cosx，x∈A｝，则A∩B＝

    A．｛0｝           B．｛1｝           C．｛0，1｝        D．｛－1，0，1｝

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设数列｛｝是等差数列，其前n项和为Sn，且a1＜0，a7·a8＜0．则使Sn取得最小值时n的值为

    A．4              B．7              C．8              D．15

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴正好落入孔中的概率是

    A．           B．           C．           D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值为

    A．           B．           C．4              D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若向量（3，4），＝（－1，1），且＝5，那么＝

    A．0              B．－4            C．4              D．4或－4

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中为真命题的是

    A．①和②         B．②和③         C．③和④         D．②和④

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图是用二分法求方程近似解的程序框图，方程的解所在区间用［a，b］表示，则判断框内应该填的条件可以是

    A．＜0

    B．＞0

    C．＜0

    D．＞0

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题

  1. 设ΔABC的三边长分别为a、b、c，ΔABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝；类比这个结论可知：四面体P－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体P－ABC的体积为V，则R＝________

    A．

    B．

    C．

    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 对任意的实数a，b，记max｛a，b｝＝，若其中奇函数在x=1处有极小值－2，y＝g（x）是正比例函数，函数y＝f（x）（x＞0）与函数y＝g（x）的图象如图所示，则下列关于函数y＝F（x）的说法中，正确的是

    A．y＝F（x）为奇函数

    B．y＝F（x）有极大值F（1）且有极小值F（－1）

    C．y＝F（x）的最小值为－2且最大值为2

    D．y＝F（x）在（－3，0）上不是单调函数

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数有　          　个零点；

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 对五个样本点（1，2．98），（2，5．01），（3，m），（4，8．99），（6，13）分析后，得到回归直线方程为：＝2x＋1，则样本点中m为　          　；

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数，则函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程　          　；

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知关于x的不等式：|2x－m|≤1的整数解有且仅有一个值为2．则整数m的值为　；

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若目标函数在约束条件下的最大值是4，则直线截圆所得的弦长的最小值是　          　．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 3 题

  1. （12分）某校高三某班的一次数学周练成绩（满分为100分）的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

    （Ⅰ）求分数在［50，60）的频率及全班人数；

    （Ⅱ）求分数在［80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中［80，90）间的矩形的高；

    （Ⅲ）若要从分数在［80，100］之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在［90，100］之间的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. （12分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a

    （Ⅰ）求角A的大小；

    （Ⅱ）若a＝1，求△ABC的周长2的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. （12分）一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M，N分别是AB，AC的中点，G是DF上的一动点．

    （Ⅰ）求证：GN⊥AC；

    （Ⅱ）若点G是DF的中点，求证：GA∥平面FMC．

    难度: 中等查看答案及解析