福建省2018年八年级数学北师大版下册同步教学：第一章测评

下面的两个三角形一定全等的是(　　)

A. 腰相等的两个等腰三角形

B. 一个角对应相等的两个等腰三角形

C. 斜边对应相等的两个直角三角形

D. 底边相等的两个等腰直角三角形

难度: 中等查看答案及解析

如图,一艘海轮位于灯塔P南偏东70°方向的M处,它以每时40海里的速度向正北方向航行,2时后到达位于灯塔P北偏东40°方向的N处,则N处与灯塔P的距离为(　　)

A. 40海里　　 B. 60海里

C. 70海里　　 D. 80海里

难度: 简单查看答案及解析

如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是(　　)

A. 48　　 B. 60

C. 76　　 D. 80

难度: 中等查看答案及解析

用反证法证明“三角形中最多有一个直角或钝角”,第一步应假设(　　)

A. 三角形中至少有一个直角或钝角

B. 三角形中至少有两个直角或钝角

C. 三角形中没有直角或钝角

D. 三角形中三个角都是直角或钝角

难度: 中等查看答案及解析

如图,在△ABC中,BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于点E.如果∠BAC=60°,∠ACE=24°,那么∠BCE的大小是(　　)

A. 24°　　 B. 30°　　 C. 32°　　 D. 36°

难度: 中等查看答案及解析

如图,在等边三角形ABC中,已知点O是三个内角平分线的交点,OD∥AB,OE∥AC,则图中等腰三角形的个数是(　　)

A. 4　　 B. 5　　 C. 6　　 D. 7

难度: 中等查看答案及解析

给出下面两个定理:

①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;

②到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.

应用上述定理进行如下推理:

如图,直线l是线段MN的垂直平分线.

∵点A在直线l上,∴AM=AN.(　　)

∵BM=BN,∴点B在直线l上.(　　)

∵CM≠CN,∴点C不在直线l上.

这是∵如果点C在直线l上,那么CM=CN, (　　)

这与条件CM≠CN矛盾.

以上推理中各括号内应注明的理由依次是 (　　)

A. ②①①　　 B. ②①②

C. ①②②　　 D. ①②①

难度: 中等查看答案及解析

如图是将宽为2 cm的长方形纸条折叠成的形状,那么折痕PQ的长是(　　)

A. 2 cm

B. cm

C. cm

D. cm

难度: 中等查看答案及解析

如图,在△ABC中,DE垂直平分AC交AB于点E,∠A=30°,∠ACB=80°,则∠BCE=_____.

难度: 中等查看答案及解析

如图,∠A=15°,AB=BC=CD=DE=EF,则∠DEF=_____.

难度: 中等查看答案及解析

如图,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB=3,则图中阴影部分的面积是_____.

难度: 中等查看答案及解析

如图,已知AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC的长是_____.

难度: 中等查看答案及解析

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于点E,AC=6,BC=8,CD=3.

求:(1)DE的长;

(2)△ADB的面积.

难度: 中等查看答案及解析

如图①,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上.

(1)求证:BE=CE.

(2)如图②,若BE的延长线交AC于点F,且BF⊥AC,垂足为点F,∠BAC=45°,原题设其他条件不变.求证:△AEF≌△BCF.

难度: 中等查看答案及解析

如图,△ACD和△BCE都是等腰直角三角形,∠ACD=∠BCE=90°,AE交DC于点F,BD分别交CE,AE于点G,H.试猜测线段AE和BD的位置和数量关系,并说明理由.

难度: 中等查看答案及解析

如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,CD,CE三等分∠ACB,且CD⊥AB.

求证:(1)AB=2BC;

(2)CE=AE=EB.

难度: 中等查看答案及解析