湖南省长沙市2017届高考模拟试卷（二）数学（文）试卷

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本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 7 题，中等难度 14 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

已知集合，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知复数，则（　　）
A. 的模为2　　 B. 的虚部为-1　　 C. 的实部为1　　 D. 的共轭复数为

难度: 简单查看答案及解析
已知命题，命题，则下列为真命题的是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
焦点为，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若，且为第三象限的角，则的值为（　　）
A．　　　　　　　　 B．
C．　　　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数的导函数为,且满足,则（　　）
A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知简单组合体的三视图如图所示，则此简单组合体的体积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知为的三个角所对的边，若，则（　　）
A. 2：3　　 B. 4：3　　 C. 3：1　　 D. 3：2

难度: 简单查看答案及解析
当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（　　）
A. 6　　 B. 8　　 C. 14　　 D. 30

难度: 困难查看答案及解析
如图，将绘有函数部分图象的纸片沿轴折成直二面角，若之间的空间距离为，则（　　）
A. -1　　 B. 1　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知定义在上的函数为增函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知正方体，点分别是线段和上的动点，给出下列结论
①对于任意给定的点，存在点，使得；
②对于任意给定的点，存在点，使得；
③对于任意给定的点，存在点，使得；
④对于任意给定的点，存在点，使得。
其中正确结论的个数是（　　）
A．0　　 B．1　　 C．2　　 D．3

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

已知向量，若，则__________．

难度: 中等查看答案及解析
向面积为的平行四边形内任投一点，则的面积小于的概率为__________．

难度: 中等查看答案及解析
若无论实数取何值时，直线与圆都相交，则实数的取值范围是__________．

难度: 中等查看答案及解析

中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则.例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的晷影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其他节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的.下表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的记录，其中寸表示115寸分（1寸=10分）.

节气	冬至	小寒（大雪）	大寒（小雪）	立春（立冬）	雨水（霜降）	惊蛰（寒露）	春分（秋分）
晷影长（寸）	135						75.5
节气	清明（白露）	谷雨（处暑）	立夏（立秋）	小满（大暑）	芒种（小暑）	夏至
晷影长（寸）						16.0

已知《易知》中记录的冬至晷影长为130.0寸，夏至晷影长为14.8寸，那么《易经》中所记录的惊蛰的晷影长应为__________寸．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

已知数列中，，且.
（1）求的值及数列的通项公式；
（2）设，且数列的前项和为，求．

难度: 中等查看答案及解析
如图，四边形为菱形，为与的交点，平面．
（1）证明：平面平面；
（2）若，三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积（平面为底面）．

难度: 中等查看答案及解析
在“一带一路”的建设中，中石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了几口井，取得了地质资料.进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探.由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用.勘探初期数据资料下表：

井号I

1

2

3

4

5

6

坐标

钻探深度

2

4

5

6

8

10

出油量

40

70

110

90

160

205

（1）在散点图中号旧井位置大致分布在一条直线附近，借助前5组数据求得回归线方程为，求，并估计的预报值；
（2）现准备勘探新井，若通过1、3、5、7号井计算出的的值（精确到0.01）相比于（1）中的值之差（即：）不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井，否则在新位置打井，请判断可否使用旧井？（参考公式和计算结果：）
（3）设出油量与钻探深度的比值不低于20的勘探井称为优质井，在原有井号的井中任意勘探3口井，求恰好2口是优质井的概率．

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆：的左焦点与抛物线的焦点重合，椭圆的离心率为，过点作斜率存在且不为0的直线，交椭圆于，两点，点，且为定值．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求的值．

难度: 困难查看答案及解析
已知函数．
（1）当为何值时，轴为曲线的切线；
（2）用表示中的最小值，设函数，讨论零点的个数．

难度: 中等查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点．
（1）求的长；
（2）若点的极坐标为，求中点到的距离．

难度: 中等查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
已知，函数的最小值为1．
（1）求的值；
（2）若，求实数的最大值．

难度: 中等查看答案及解析

井号I	1	2	3	4	5	6
坐标
钻探深度	2	4	5	6	8	10
出油量	40	70	110	90	160	205