福建省南平市2016-2017学年高二下学期期末联考数学（理）试卷

若复数，则复数的模为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 1　　 D. 2

难度: 中等查看答案及解析

已知集合，则等于（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

在公差为的等差数列中，“”是“是递增数列”的（ ）

A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件

C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析

下列四个推理中，属于类比推理的是（　　 ）

A. 因为铜、铁、铝、金、银等金属能导电，所以一切金属都能导电

B. 一切奇数都不能被2整除， 是奇数，所以不能被2 整除

C. 在数列中， ，可以计算出，所以推出

D. 若双曲线的焦距是实轴长的2倍，则此双曲线的离心率为2，类似的，若椭圆的焦距是长轴长的一半，则此椭圆的离心率为

难度: 中等查看答案及解析

设，则

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

直线与曲线所围成的曲边梯形的面积为（　　 ）

A. 9　　 B. 　　 C. 　　 D. 27

难度: 中等查看答案及解析

有个人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，则不同的排法种数为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

函数的递增区间为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

有本相同的数学书和本相同的语文书，要将它们排在同一层书架上,并且语文书不能放在一起，则不同的放法数为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

已知命题 椭圆上存在点到直线的距离为1，命题椭圆与双曲线有相同的焦点，则下列命题为真命题的是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

一口袋里有大小形状完全相同的10个小球，其中红球与白球各2个，黑球与黄球各3个，从中随机取3次，每次取3个小球，且每次取完后就放回，则这3次取球中，恰有2次所取的3个小球颜色各不相同的概率为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

若存在两个正实数，使得等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是(　　　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知复数，且是实数，则实数__________.

难度: 中等查看答案及解析

观察下面一组等式：

，

，

，

，

根据上面等式猜测，则 __________．

难度: 中等查看答案及解析

若， ， ，则_____.

难度: 中等查看答案及解析

已知曲线在平面直角坐标系中的参数方程为 （为参数），以坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，有曲线.

（1）将的方程化为普通方程，并求出的平面直角坐标方程；

（2）求曲线和两交点之间的距离.

难度: 中等查看答案及解析

2017年“一带一路”国际合作高峰论坛于今年5月14日至15日在北京举行.为高标准完成高峰论坛会议期间的志愿服务工作，将从27所北京高校招募大学生志愿者，某调查机构从是否有意愿做志愿者在某高校访问了80人，经过统计，得到如下丢失数据的列联表：（，表示丢失的数据）

（1）求出的值，并判断：能否有99.9%的把握认为有意愿做志愿者与性别有关；

（2）若表中无意愿做志愿者的5个女同学中，3个是大学三年级同学，2个是大学四年级同学.现从这5个同学中随机选2同学进行进一步调查，求这2个同学是同年级的概率.

附参考公式及数据： ，其中.

难度: 中等查看答案及解析

已知函数（且），.

（1）函数的图象恒过定点，求点坐标；

（2）若函数的图象过点，证明：方程在上有唯一解.

难度: 中等查看答案及解析

（1）用分析法证明： ；

（2）用反证法证明：三个数中，至少有一个大于或等于.

难度: 中等查看答案及解析

已知函数，其中.

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)当时，若函数在区间上的最小值为，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析