已知函数（且），.（1）函数的图象恒过定点，求点坐标；（2）若函数的图象过点，证明：方程在...

已知函数（且），.

（1）函数的图象恒过定点，求点坐标；

（2）若函数的图象过点，证明：方程在上有唯一解.

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设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C。

（1）求实数的取值范围；

（2）求圆的方程；

（3）问圆是否经过某定点（其坐标与无关）？请证明你的结论。

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（本小题满分12分）

已知的图象经过点，且在处的切线方程是

（1）求的解析式；

（2）点是直线上的动点，自点作函数的图象的两条切线、

（点为切点），求证直线经过一个定点，并求出定点的坐标。

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在平面直角坐标系中，已知椭圆（）的离心率为，且过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若动点在直线上，过作直线交椭圆于,两点，使得，再过作直线,证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

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在平面直角坐标系中，已知椭圆（）的离心率为，且过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若动点在直线上，过作直线交椭圆于,两点，使得，再过作直线,证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

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已知直线.

（1）证明直线过定点，并求出该定点的坐标；

（2）求直线与第二象限所围成三角形的面积的最小值，并求面积最小时直线的方程.

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已知椭圆过点，且离心率．（12分）

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于两点，过作轴且与椭圆交于另一点，证明直线过定点，并求出定点坐标。

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已知椭圆右焦点，离心率为，过作两条互相垂直的弦，设中点分别为.

（1）求椭圆的方程；

(2) 证明：直线必过定点，并求出此定点坐标；

(3) 若弦的斜率均存在，求面积的最大值．

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