在平面直角坐标系中,已知椭圆()的离心率为,且过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若动点在直线上,过作直线交椭圆于,两点,使得,再过作直线,证明:直线恒过定点,并求出该定点的坐标.
高二数学解答题中等难度题
已知在平面直角坐标系中,椭圆过点,离心率为.
求椭圆的标准方程;
过右焦点作一条不与坐标轴平行的直线,交椭圆于两点,求面积的取值范围.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
在平面直角坐标系中,已知椭圆()的离心率为,且过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若动点在直线上,过作直线交椭圆于,两点,使得,再过作直线,证明:直线恒过定点,并求出该定点的坐标.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
在平面直角坐标系中,已知椭圆()的离心率为,且过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若动点在直线上,过作直线交椭圆于,两点,使得,再过作直线,证明:直线恒过定点,并求出该定点的坐标.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,且过点.设为椭圆的右焦点, 为椭圆上关于原点对称的两点,连结并延长,分别交椭圆于两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线的斜率分别为,是否存在实数,使得?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:的离心率为,右准线方程为.
求椭圆C的标准方程;
已知斜率存在且不为0的直线l与椭圆C交于A,B两点,且点A在第三象限内为椭圆C的上顶点,记直线MA,MB的斜率分别为,.
若直线l经过原点,且,求点A的坐标;
若直线l过点,试探究是否为定值?若是,请求出定值;若不是,请说明理由.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:的离心率为,右准线方程为.
求椭圆C的标准方程;
已知斜率存在且不为0的直线l与椭圆C交于A,B两点,且点A在第三象限内为椭圆C的上顶点,记直线MA,MB的斜率分别为,.
若直线l经过原点,且,求点A的坐标;
若直线l过点,试探究是否为定值?若是,请求出定值;若不是,请说明理由.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
在平面直角坐标系中,已知椭圆的右顶点与上顶点分别为,椭圆的离心率为,且过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图,若直线与该椭圆交于两点,直线的斜率互为相反数.
①求证:直线的斜率为定值;
②若点在第一象限,设与的面积分别为,求的最大值.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
平面直角坐标系中,已知椭圆的左焦点为,离心率为,过点且垂直于长轴的弦长为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点分别是椭圆的左、右顶点,若过点的直线与椭圆相交于不同两点.
①求证:;
②求面积的最大值.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
在平面直角坐标系中,椭圆: 的离心率是,且直线: 被椭圆截得的弦长为.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若直线与圆: 相切:
(i)求圆的标准方程;
(ii)若直线过定点,与椭圆交于不同的两点、,与圆交于不同的两点、,求的取值范围.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
在平面直角坐标系中,椭圆的中心为原点,焦点在轴上,离心率为,过点的直线交椭圆于两点,且的周长为16,求椭圆的标准方程.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析