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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 13 题,中等难度 6 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知集合,集合,集合,则集合(    )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下列不等式结论成立的是(   )

    A.  

    B.

    C.         

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 不等式的解集是(   )

    A.  

    B.  

    C.  

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 圆心为且过原点的圆的方程是(   )

    A.   

    B.  

    C.   

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 确定的等差数列,当时,序号(   )

    A.96   B.99   C.100   D.101

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 执行如图所示的程序框图,如果输入,那么输出的a值为(   )

    A.4   B.16   C.256   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 我校高三年级共有24个班,学校为了解同学们的心理状况,将每个班编号,依次为1到24,现用系统抽样方法,抽取4个班进行调查,若抽到的编号之和为48,则抽到的最小编号为(   )

    A.2   B.3   C.4   D.5

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知函数的图象向左平移个单位长度,所得图象关于原点对称,则的最小值为(   )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知为异面直线,平面平面,直线满足,则(   )

    A.相交,且交线垂直于  

    B.相交,且交线平行于

    C.,且         

    D.,且

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 利于计算机产生0~1之间的均匀随机数a、b,则事件“”发生的概率为(   )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知a、b、c均为单位向量,且满足,则的最大值是(   )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 若存在正整数T,对于任意正整数n都有成立,则称数列为周期数列,周期为T,已知数列满足:,关于下列命题:

    ①当时,

    ②若,则数列是周期为3的数列;

    ③若,则m可以取3个不同的值;

    ,使得数列的周期为6;

    其中真命题的个数是(   )

    A.1   B.2   C.3   D.4

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 在等比数列中,,公比,若,则      

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若点在以坐标原点为圆心的圆上,则该圆在点P处的切线方程为     

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若正三棱柱的所有棱长均为a,且其体积为,则      

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若a,b是函数的两个不同的零点,且a,b,-2,这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则的值等于     

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (本小题满分10分)如图,三棱锥中,平面ABC,

    (1)求三棱锥的体积;

    (2)证明:在线段PC上存在点M,使得,并求此时的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本小题满分12分)数列满足,数列满足

    (Ⅰ)求数列的通项公式;

    (Ⅱ)设,求数列的前n项和

    难度: 简单查看答案及解析

  3. (本小题满分12分)设的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,

    (1)证明:

    (2)若,且B为钝角,求A,B,C.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (本小题满分12分)如图所示,某镇有一块空地,其中.当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点,拟在中间挖一个人工湖,其中M,N都在边A,B上,且,挖出的泥土堆放在地带上形成假山,剩下的地带开设儿童游乐场.为了安全起见,需在的一周安装防护网.

    (Ⅰ)当时,求防护网的总长度;

    (Ⅱ)若要求挖人工湖用地的面积是堆假山用地的面积的倍,试确定的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (本小题满分12分)已知对于数列是递增的等比数列,且

    (Ⅰ)求数列的通项公式;

    (Ⅱ)设为数列的前n项和,,求数列的前n项和

    难度: 困难查看答案及解析

  6. (本小题满分12分)设a是实数,函数

    (Ⅰ)若,求a的值;

    (Ⅱ)当时,求满足的x的取值范围;

    难度: 困难查看答案及解析