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本卷共 24 题，其中：
选择题 14 题，填空题 5 题，解答题 5 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 14 题
  1. 集合M={x|lgx＞0}，N={x|x2≤4}，则M∩N=（ ）
    A．（1，2）
    B．[1，2）
    C．（1，2]
    D．[1，2]

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设，是两个非零向量（ ）
    A．若|+|=||-||，则⊥
    B．若⊥，则|+|=||-||
    C．若|+|=||-||，则存在实数λ，使得=λ
    D．若存在实数λ，使得=λ，则|+|=||-||

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 有两枚质地均匀的骰子，一枚红色骰子有两个面是1，其余面是2，3，4，5，另一枚蓝色骰子有两面是2，其余面是3，4，5，6，则两个骰子向上点数相同的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 等差数列{an}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于（ ）
    A．66
    B．99
    C．144
    D．297

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 使得函数有零点的一个区间是（ ）
    A．（0，1）
    B．（1，2）
    C．（2，3）
    D．（3，4）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{an}，{f（an）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”．现有定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③f（x）=；④f（x）=ln|x|．则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（ ）
    A．①②
    B．③④
    C．①③
    D．②④

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数，则下列结论错误的是（ ）
    A．D（x）的值域为{0，1}
    B．D（x）是偶函数
    C．D（x）不是周期函数
    D．D（x）不是单调函数

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图是用模拟方法估计圆周率π的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若x1是方程lgx+x=3的解，x2是10x+x=3的解，则x1+x2的值为（ 3 ）
    A．
    B．
    C．3
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在y=2x，y=log2x，y=x2这三个函数中，当0＜x1＜x2＜1时，使恒成立的函数的个数是（ ）
    A．0个
    B．1个
    C．2个
    D．3个

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期为π，且f（-x）=f（x），则（ ）
    A．f（x）在单调递减
    B．f（x）在（，）单调递减
    C．f（x）在（0，）单调递增
    D．f（x）在（，）单调递增

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若（λ∈R），（μ∈R），且，则称A3，A4调和分割A1，A2，已知点C（c，0），D（d，O）（c，d∈R）调和分割点A（0，0），B（1，0），则下面说法正确的是（ ）
    A．C可能是线段AB的中点
    B．D可能是线段AB的中点
    C．C，D可能同时在线段AB上
    D．C，D不可能同时在线段AB的延长线上

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 设an=sin，Sn=a1+a2+…+an，在S1，S2，…S100中，正数的个数是（ ）
    A．25
    B．50
    C．75
    D．100

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 设函数f（x）（x∈R）满足f（-x）=f（x），f（x）=f（2-x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x3．又函数g（x）=|xcos（πx）|，则函数h（x）=g（x）-f（x）在上的零点个数为（ ）
    A．5
    B．6
    C．7
    D．8

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 已知函数f（x）=e|x-a|（a为常数）．若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，若对任意自然数n都有=，则+的值为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f（x）的定义域为[-1，1]，且函数F（x）=f（x+m）-f（x-m）的定义域存在，则实数m的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知x＞-1，求的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在平行四边形ABCD中，∠A=，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足=，则的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．
    （1）若sinC+sin（B-A）=sin2A，试判断△ABC的形状；
    （2）若△ABC的面积S=3，且c=，C=，求a，b的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设平面内的向量，，，点P是直线OM上的一个动点，且，求的坐标及∠APB的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数f（x）=6cos2sinωx-3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．
    （Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的值域；
    （Ⅱ）若f（x）=，且x∈（-），求f（x+1）的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足；对任意a，b∈（0，+∞），都有f（b）=f（a）-f（），且当x＞1时，f（x）＞0．
    （1）求f（1）的值；
    （2）判断并证明函数f（x）的单调性；
    （3）如果f（3）=1，解不等式f（x）-f（）＞2．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且a2an=S2+Sn对一切正整数n都成立．
    （Ⅰ）求a1，a2的值；
    （Ⅱ）设a1＞0，数列的前n项和为Tn，当n为何值时，Tn最大？并求出Tn的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析