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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 6 题,中等难度 9 题,困难题 5 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知集合,集合,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在复平面,复数对应的点在(   )

    A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题:粮仓开仓收粮,粮农送来米1512石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得216粒内夹谷27粒,则这批米内夹谷约(    )

    A. 164石   B. 178石   C. 189石   D. 196石

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列选项中说法正确的是(   )

    A. 命题“为真”是命题“为真”的必要条件.

    B. 若向量满足,则的夹角为锐角.

    C. 若,则

    D. “”的否定是“

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 为等差数列的前项和, ,则= ( )

    A.    B.    C.    D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知双曲线的离心率为,且抛物线的焦点为,点)在此抛物线上, 为线段的中点,则点到该抛物线的准线的距离为(   )

    A.    B. 2   C.    D. 1

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某产品的广告费用于销售额的统计数据如下表:

    根据上表可得线性回归方程中的为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(   )

    A. 63.6万元   B. 65.5万元   C. 67.7万元   D. 72.0万元

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 按照如图的程序框图执行,若输出结果为31,则处条件可以是( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知为常数,函数有两个极值点,则的取值范围为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 一个三棱锥的三视图如图所示,其中正方形的边都是1,则该三棱锥的体积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知双曲线,( )的一条渐近线与圆相切,则双曲线的离心率等于(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图,在边长为2的正六边形中,动圆的半径为1,圆心在线段(含端点)上运动, 是圆上及内部的动点,设向量为实数),则的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知点的坐标满足条件,则的最大值为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知数列满足),则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知四面体的每个顶点都在球的球面上, 底面,则球的表面积为__________.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. ,定义,且为常数),若

    不存在极值;

    ②若的反函数为,且函数与函数有两个交点,则

    ③若上是减函数,则实数的取值范围是

    ④若,在的曲线上存在两点,使得过这两点的切线互相垂直.

    其中真命题的序号有__________(把所有真命题序号写上).

    难度: 极难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知,其中

    (1)求的单调递减区间;

    (2)在中,角所对的边分别为,且向量共线,求边长的值。

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出该产品获利润500元,未售出的产品,每亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了该农产品.以)表示下一个销售季度内的市场需求量, (单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.

    (Ⅰ)将表示为的函数;

    (Ⅱ)根据直方图估计利润不少于57000元的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥中, 平面,四边形是菱形, ,且交于点上任意一点.

    (1)求证:

    (2)已知二面角的余弦值为,若的中点,求与平面所成角的正弦值.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 是等边三角形,边长为4, 边的中点为,椭圆为左、右两焦点,且经过两点。

    (1)求该椭圆的标准方程;

    (2)过点轴不垂直的直线交椭圆于两点,求证:直线的交点在一条定直线上.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 设函数).

    (1)若函数在定义域上是单调函数,求实数的取值范围;

    (2)求函数的极值点;

    (3)令,设是曲线上相异三点,其中.求证: .

    难度: 极难查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程

    已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为为参数).

    (Ⅰ)写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;

    (Ⅱ)设曲线经过伸缩变换得到曲线,若点,直线交与,求.

    难度: 中等查看答案及解析