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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 对于任意的实数α、β,下列式子不成立的是( )
    A.2sin2α=1-cos2α
    B.cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ
    C.cos(α-β)=cos(β-α)
    D.sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

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  2. 化简( )
    A.
    B.
    C.
    D.

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  3. 把-1485°化成k•360°+α(0°≤α<360°,k∈Z)的形式是( )
    A.-4×360°+45°
    B.-4×360°-315°
    C.-10×180°-45°
    D.-5×360°+315°

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  4. 将函数f(x)=cos3x的图象向左平移个单位后所得图象对应的解析式为( )
    A.y=sin3
    B.y=cos3
    C.y=-sin3
    D.y=-cos3

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  5. 已知函数f(x)=2sin(ωx+)(ω>0)的最小正周期为π,则f(x)图象的一条对称轴方程为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

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  6. 已知a=sin1,b=cos1,c=tan1,则a、b、c的大小关系是( )
    A.a>b>c
    B.b>a>c
    C.c>a>b
    D.c>b>a

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  7. 已知A、B为圆O:x2+y2=4上的两点,且的长为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

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  8. 已知==≠0,的夹角θ=( )
    A.
    B.
    C.
    D.

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  9. 若平面上A、B、C三点共线,O为该平面上的任意一点,且,则锐角α=( )
    A.
    B.
    C.
    D.

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  10. 已知直线l:x+y+2=0,是l的一个单位法向量,定点A(1,1)、B为l上一动点,则||恒为定值( )
    A.
    B.2
    C.2
    D.4

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填空题 共 5 题
  1. 4sin15°cos15°=________.

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  2. =________.

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  3. 已知f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)φ∈(-π,π)的部分信息如图,则φ=________.

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  4. 已知的夹角为锐角,则t的取值范围为________.

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  5. =________.

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解答题 共 6 题
  1. ,求sin2α的值.

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  2. 已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)的图象过点A
    (1)求φ、ω的值.
    (2)求函数f(x)的最大值及最大值时x的取值集合..

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  3. 如图,在平面直角坐标系中,锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A,B两点.
    (Ⅰ)如果A,B两点的纵坐标分别为,求cosα和sinβ
    (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求cos(β-α)的值;
    (Ⅲ)已知点C,求函数的单调区间.

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  4. 如图在△ABC中,设,又,(是表示向量的夹角)
    (1)用表示
    (2)若点E是AC边的中点,直线BE交AD于F点,求

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  5. 已知,0<α<β<π,若<,求α的值.

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  6. (1)求f(x)的解析式.
    (2)当a<0时,求f(x)图象的对称中心.
    (3)当a>0时,指出函数f(x)图象怎样由y=2sinx图象变换而来.(不画图、只需说明变换步骤)

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