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本卷共 20 题，其中：
选择题 8 题，解答题 12 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 在下列条件中，可判断平面α与β平行的是（ ）
    A．α、β都垂直于平面r
    B．α内存在不共线的三点到β的距离相等
    C．l，m是α内两条直线，且l∥β，m∥β
    D．l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，和棋的概率为50%，那么乙不输的概率为（ ）
    A．20%
    B．50%
    C．70%
    D．80%

    难度: 中等查看答案及解析

  3. sin330°等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若Sn是等差数列{an}的前n项和，且a5=10，S3=3，则（ ）
    A．a1=-2，d=3
    B．a1=2，d=-3
    C．a1=-3，d=2
    D．a1=3，d=-2

    难度: 中等查看答案及解析

  5. “a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y+7-a=0平行且不重合”的（ ）
    A．充分而不必要条件
    B．必要而不充分条件
    C．充分必要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若，且，则向量与的夹角为（ ）
    A．30°
    B．60°
    C．120°
    D．150°

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在0，1，2，3，4，5这六个数字组成的没有重复数字的四位数中，偶数共有（ ）
    A．156个
    B．108个
    C．96个
    D．84个

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）可能（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题
  1. 双曲线的渐近线方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在900个零件中，有一级品400个，二级品300个，三级品200个，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么一级品，二级品，三级品抽取的个数分别为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若球O的半径为2，球面上有两点A，B，且，则A，B两点间的球面距离为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在的展开式中，常数项是________（用数字作答）．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知实数x，y满足不等式组则x2+y2的最大值等于________，最小值等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知P是正四面体V-ABC的面VBC上一点，点P到平面ABC距离与到点V的距离相等，则动点P的轨迹为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 甲、乙两台雷达独立工作，在一段时间内，甲台雷达发现飞行目标的概率为0.9，乙台雷达发现飞行目标的概率为0.85，计算在这段时间内，
    （Ⅰ）甲、乙两台雷达均未发现目标的概率；
    （Ⅱ）至多有一台雷达发现目标的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知．
    （1）求函数f（x）的单调递增区间；
    （2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，ABCD是一块边长为2a的正方形铁板，剪掉四个阴影部分的小正方形，沿虚线折叠后，焊接成一个无盖的长方体水箱，若水箱的高度x与底面边长的比不超过常数k（k＞0）．
    （1）写出水箱的容积V与水箱高度x的函数表达式，并求其定义域；
    （2）当水箱高度x为何值时，水箱的容积V最大，并求出其最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，∠ADC=90°，△ABC为等边三角形，且AA1=AD=DC=2．
    （1）求AC1与BC所成角的余弦值；
    （2）求二面角B-AC1-C的大小；
    （3）设M是BD上的点，当DM为何值时，D1M⊥平面A1C1D？并证明你的结论．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知抛物线C1：y2=4x的焦点与椭圆C2：的右焦点F2重合，F1是椭圆的左焦点．
    （1）在△ABC中，若A（-4，0），B（0，-3），点C在抛物线y2=4x上运动，求△ABC重心G的轨迹方程；
    （2）若P是抛物线C1与椭圆C2的一个公共点，且∠PF1F2=α，∠PF2F1=β，求cosα•cosβ的值及△PF1F2的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设Sn为数列{an}的前n项和，且（n∈N*），数列{bn}的通项公式为bn=4n+3（n∈N*）．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若将数列{an}与{bn}的公共项按它们在原来数列中的先后顺序排成一个新数列{dn}，证明数列{dn}的通项公式为dn=32n+1（n∈N*）．

    难度: 中等查看答案及解析