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本卷共 21 题,其中:
填空题 4 题,选择题 12 题,解答题 5 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
填空题 共 4 题
  1. 若l为一条直线,α,β,γ为三个互不重合的平面,给出下面四个命题:①α⊥γ,β⊥γ,则α⊥β;②α⊥γ,β∥γ,则α⊥β;③l∥α,l⊥β,则α⊥β.④若l∥α,则l平行于α内的所有直线.其中正确命题的序号是 ________.(把你认为正确命题的序号都填上)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知原点O(0,0),则点O到直线4x+3y+5=0的距离等于 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 经过两圆x2+y2+3x-y=0和x2+y2+2x+y=0的交点的直线方程 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知A(1,0,2),B(1,-3,3),点M在z轴上且到A、B两点的距离相等,则M点的坐标为 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 12 题
  1. 若M在直线m上,m在平面α内,则下列表述正确的是( )
    A.M∈m∈α
    B.M∈m⊂α
    C.M⊂m⊂α
    D.M⊂m∈α

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知点A(1,-3),B(-1,3),则直线AB的斜率是( )
    A.
    B.
    C.3
    D.-3

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图,根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为( )
    A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆台
    B.三棱台、三棱锥、圆锥、圆台
    C.三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台
    D.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 过两点(-1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距是( )
    A.-
    B.-
    C.
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已点P(2,m)在直线3x+y=2上,那么m的值是( )
    A.4
    B.-4
    C.-8
    D.8

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如果AC<0,且BC<0,那么直线Ax+By+C=0不通过( )
    A.第一象限
    B.第二象限
    C.第三象限
    D.第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 圆心为C(6,5),且过点B(3,6)的圆的方程为( )
    A.(x-6)2+(y-5)2=10
    B.(x-6)2+(y+5)2=10
    C.(x-5)2+(y-6)2=10
    D.(x-5)2+(y+6)2=10

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在如图的正方体中,M、N分别为棱BC和棱CC1的中点,则异面直线AC和MN所成的角为( )
    A.30°
    B.45°
    C.60°
    D.90°

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知直线l1:x+ay+1=0与直线垂直,则a的值是( )
    A.2
    B.-2
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 直线3x+4y-25=0与圆x2+y2=25的位置关系是( )
    A.相交且过圆心
    B.相交但不过圆心
    C.相切
    D.相离

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  11. 纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北.现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平,得到右侧的平面图形,则标“△”的面的方位( )

    A.南
    B.北
    C.西
    D.下

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  12. 一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )

    A.2π+
    B.
    C.
    D.4

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解答题 共 5 题
  1. 求经过直线l1:2x+3y-5=0,l2:3x-2y-3=0的交点且平行于直线2x+y-3=0的直线方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋,如果冰淇淋融化了,会溢出杯子吗?请用你的计算数据说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中.
    (1)求证:AC⊥平面B1BDD1
    (2)求三棱锥B-ACB1体积.

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  4. 求圆心在直线l1:y-3x=0上,与x轴相切,且被直线l2:x-y=0截得弦长为的圆的一般方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO⊥底面ABCD,E是PC的中点.,求证:
    (1)PA∥平面BDE;
    (2)平面PAC⊥平面BDE.

    难度: 中等查看答案及解析