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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 10 题，中等难度 12 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160进行编号，并按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号…153～160号），若按等距的规则从第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签法确定的号码是（　 ）

    A. 5　　 B. 4　　 C. 7　　 D. 6

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物.下图是根据某地某日早7时至晚8时甲、乙两个监测点统计的数据（单位：微米/立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差的关系是（　 ）

    A. 甲大于乙　　 B. 乙大于甲　　 C. 甲、乙相等　　 D. 无法确定

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 以下有关命题的说法错误的是（　 ）

    A. 命题“若，则”的逆否命题是“若，则”

    B. 命题“若或，则”的否命题为真命题

    C. 若为假命题，则均为假命题

    D. 对于命题，使得，则，均有

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 执行下边的程序框图，如果输入， ，则输出的的值是（　 ）

    A. 0　　 B. 3　　 C. 6　　 D. 12

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知表示两个不同的平面， 表示两条不同直线，对于下列两个命题：

    ①若，则“”是“”的充分不必要条件；

    ②若，则“”是“且”的充要条件.判读正确的是（　 ）

    A. ①②都是真命题　　 B. ①是真命题，②是假命题

    C. ①是假命题，②是真命题　　 D. ①②都是假命题

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 甲乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（　　 ）

    A. 　　 　　 　 B. 　　 　　 　 C. 　　 　　 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 在棱长为2的正方体内部随机取一个点，则该点到正方体8个顶点的距离都不小于1的概率为（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 在空间直角坐标系中，四面体的顶点坐标分别是， ， ， .则该四面体的体积（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知抛物线与双曲线的一个交点为， 为抛物线的焦点，若，则该双曲线的渐近线方程为（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图所示的四个正方体中， 为正方体的两个顶点， 分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号为（　 ）

    A. ①②　　 B. ③④　　 C. ①②③　　 D. ②④

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知椭圆的中心为原点， 为的左焦点， 为上一点，满足且，则椭圆的方程为（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知直线与直线平行且与圆相切，则直线的方程是__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 口袋内装有一些大小相同的红球、黄球、白球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.65，摸出黄球或白球的概率为0.6，那么摸出白球的概率为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 是双曲线的右支上一点， 分别是圆和上的点，则的最小值为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知三棱锥的四个顶点均在球的球面上， 和所在平面互相垂直， ， ， ，则球的表面积为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 命题直线与圆必相交；命题若椭圆的离心率，则.试判断命题和的真假.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得如下实验数据：

    （1）求关于的线性回归方程；

    （2）利用（1）中的回归方程，预测时，细菌繁殖个数．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若双曲线的离心率为，点是双曲线的一个顶点.

    （1）求双曲线的方程；

    （2）经过双曲线的右焦点作倾斜角为的直线，直线与双曲线交于不同的两点，求线段的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在正三棱柱中，点是的中点.

    （1）求证： 面；

    （2）设是棱上的点，且满足.求证：面面.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织，现把该组织的成员按年龄分成组第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图如图所示，已知第组有人.

    （1）求该组织的人数；

    （2）若在第组中用分层抽样的方法抽取名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第组各抽取多少名志愿者？

    （3）在（2）的条件下，该组织决定在这名志愿者中随机抽取名志愿者介绍宣传经验，求第组至少有名志愿者被抽中的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知直线，半径为2的圆与相切，圆心在轴上且在直线的上方.

    （1）求圆的方程；

    （2）过点的直线与圆交于两点（在轴上方），问在轴正半轴上是否存在定点，使得轴平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析