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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 5 题,解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知集合M={1,-1},N={1},集合M∪N的所有非空子集数为( )
    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数y=3x-1(0≤x<1)的反函数的定义域为( )
    A.{x|x≥}
    B.{x|x>0}
    C.{x|≤x<1}
    D.{x|≤x≤1}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设实数x,y满足约束条件,目标函数z=x-y的取值范围为( )
    A.[-,-2]
    B.[-,0]
    C.[0,4]
    D.[-,4]

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列{an}是正项等比数列,若a2=2,2a3+a4=16则数列{an}的通项公式为( )
    A.2n-2
    B.22-n
    C.2n-1
    D.2n

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知向量=(-2,),则的位置关系是( )
    A.垂直
    B.平行
    C.相交不垂直
    D.不确定

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知命题p:,命题q:(x+a)(x-3)<0,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是( )
    A.(-3,-1]
    B.[-3,-1]
    C.(1,+∞)
    D.(-∞,-3]

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在空间内,设l,m,n是三条不同的直线,α,βγ是三个不同的平面,则下列命题中真命题的个数是( )
    (1)α⊥β,β⊥γ,α∩β=l,则l⊥γ
    (2)l∥α,l∥β,α∩β=m,则l∥m
    (3)α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥m,则l∥n
    (4)α⊥γ,β⊥γ,则α⊥β或α∥β
    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 四个小朋友围成一个圈做游戏,现有四种不同的颜色衣服(每种颜色衣服数量不限),要求相邻的两位小朋友穿的衣服颜色不相同,则不同的穿衣方法共有(仅考虑颜色不同)( )
    A.96种
    B.84种
    C.60种
    D.48种

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 双曲线=1(m>0,n>0)的一条渐近线的斜率为,右焦点坐标为(m,0),则n的值为( )
    A.16
    B.12
    C.8
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 将函数y=f(x)的图象上所有点向左平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸展到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式为y=cosx,则y=f(x)的( )
    A.周期为4π且对称中心坐标为,k∈z
    B.周期为4π且对称轴方程为x=,k∈z
    C.周期为2π且对称中心坐标为,k∈z
    D.周期为π且对称轴方程为x=,k∈z

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知Rt△ABC的顶点都在半径为4的球O面上,且AB=3,BC=2,∠ABC=,则棱锥O-ABC的体积为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知不等式|x-1|+|x-3|≥c的解集为R,a为c的最大值,则曲线y=x3在点(a,b)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为( )
    A.
    B.18
    C.
    D.24+12

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 二项式(2-6展开式中常数项是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知α为第二象限角,,则tan2α的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知直二面角α-l-β,点A∈α,AC⊥l,C为垂足,点B∈β,BD⊥l,D为垂足,AC=BD=1,CD=2,异面直线AB与CD所成的角等于________(用反余弦表示)

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若关于x的一元二次方程x2-ax+1=0有两个不同的正数根,则实数a的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知F,F'分别是椭圆C1:17x2+16y2=17的上、下焦点,直线l1过点F'且垂直于椭圆长轴,动直线l2垂直l1于点G,线段GF的垂直平分线交l2于点H,点H的轨迹为C2
    (Ⅰ)求轨迹C2的方程;
    (Ⅱ)若动点P在直线l:x-y-2=0上运动,且过点P作轨迹C2的两务切线PA、PB,切点为A、B,试猜想∠PFA与∠PFB的大小关系,并证明你的结论的正确性.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 等差数列{an}的各项均为正数,a1=3,前n项和为Sn,{bn}是等比数列,b1=2,且b2S2=32,b3S3=120,求an与Sn

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,且=,S△ABC=  求角A的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在2012年“两会”期间,《外交记者招待会》与《三农记者招待会》同时进行,央视台记者参加《外次记者招待会》与《三农记者招待会》各为3人,新华社记者参加《三农记者招待会》的为2人,参加《外交记者招待会》的为n人,现从央视台、新华社两组各任选2人总结与会情况,已知选出的4人均为参加《三农记者招待会》的概率为
    (Ⅰ)求n的值;
    (Ⅱ)求央视台选参加《外交记者招待会》与新华社选参加《三农记者招待会》的人数都不小于一人的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图:四棱锥A-BCQP中,二面角A-BC-P为90°,且∠BAC=∠BCQ=90°,∠CBP=45°BP+AP=BC,AB=AC=B.
    (Ⅰ)求证:平面AB⊥平面ACQ;
    (Ⅱ)求直线AP与平面ACQ所成角的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f(x)=x4-x3+ax2-1在区间(0,2)单调递减,在区间(2,3)单调递增.
    (Ⅰ)求a的值;
    (Ⅱ)已知函数,求证:g(x)与函数f(x)的图象恰有1个交点.

    难度: 中等查看答案及解析