2017-2018学年内蒙古乌兰察布市分校九年级（上）期中数学试卷

下列命题中假命题的个数是（　 ）

①三点确定一个圆；

②三角形的内心到三边的距离相等；

③相等的圆周角所对的弧相等；

④平分弦的直径垂直于弦；

⑤垂直于半径的直线是圆的切线．

A．4　　　　 B．3　　　　 C．2　　　 D．1

难度: 中等查看答案及解析

下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A. 等边三角形　　 B. 平行四边形　　 C. 正五边形　　 D. 正方形

难度: 简单查看答案及解析

将抛物线y=2x2﹣1，先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后其顶点坐标是（ ）

A. （2，1）　　 B. （1，2）　　 C. （1，﹣1）　　 D. （1，1）

难度: 中等查看答案及解析

关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0的一个根是0，则m的值是（　　 ）

A．﹣1　　　　　 B．1　　　　　　　　　　 C．1或﹣1　　　　　　 D．﹣1或0

难度: 中等查看答案及解析

若（2，5）、（4，5）是抛物线上的两个点则它的对称轴（　 ）

A. x=　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（ ）

A. 5.5　　 B. 5　　 C. 4.5　　 D. 4

难度: 中等查看答案及解析

在同一平面直角坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+5x+b的图象可能是（　 ）

难度: 简单查看答案及解析

在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2．下列说法中不正确的是（　　）

A. 当a＜5时，点B在⊙A内　　 B. 当1＜a＜5时，点B在⊙A内

C. 当a＜1时，点B在⊙A外　　 D. 当a＞5时，点B在⊙A外

难度: 中等查看答案及解析

如图，△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为

A. （﹣1， ）　　 B. （﹣1， ）或（﹣2，0）　　 C. （，﹣1）或（0，﹣2）　　 D. （，﹣1）

难度: 简单查看答案及解析

如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（点C不与点A，B重合），AB=4．设弦AC的长为x，△ABC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，0），对称轴l如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c=0；③2a+c＜0；④a+b＜0，其中所有正确的结论是（　 ）

A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④

难度: 中等查看答案及解析

将二次函数y=x2﹣4x+5化成y=（x﹣h）2+k的形式，则y=　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是 _______

难度: 中等查看答案及解析

已知方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，则k=_____．

难度: 中等查看答案及解析

如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB=______°．

难度: 简单查看答案及解析

求经过A（1，4），B（﹣2，1）两点，对称轴为x=﹣1的抛物线的解析式_____．

难度: 中等查看答案及解析

如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=25°，∠BAD的度数为　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

如图所示，AB，AC与⊙O相切于点B，C，∠A=50°，点P是圆上异于B，C的一动点，则∠BPC的度数是_____．

难度: 中等查看答案及解析

如图，P是抛物线y=2（x﹣2）2对称轴上的一个动点，直线x=t平行y轴，分别与y=x、抛物线交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t=　　　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

ABCD中，E是CD边上一点，

（1）将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到△ABF，如图1所示．观察可知：与DE相等的线段是　　 　，∠AFB=∠　　 　

（2）如图2，正方形ABCD中，P、Q分别是BC、CD边上的点，且∠PAQ=45°，试通过旋转的方式说明：DQ+BP=PQ；

（3）在（2）题中，连接BD分别交AP、AQ于M、N，你还能用旋转的思想说明BM2+DN2=MN2吗？

难度: 简单查看答案及解析

已知：⊙O的半径为25cm，弦AB=40cm，弦CD=48cm，AB∥CD．求这两条平行弦AB，CD之间的距离______________．

难度: 困难查看答案及解析

已知抛物线的顶点为（1，﹣4），且过点（﹣2，5）．

（1）求抛物线解析式；

（2）直接写出当函数值y＞0时，自变量x的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析

小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化．

（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）当x是多少时，矩形场地面积S最大，最大面积是多少？

难度: 中等查看答案及解析

如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAE是四边形ABCD的一个外角，且AD平分∠CAE．

求证：DB=DC．

难度: 中等查看答案及解析

已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．

（1）如图①所示，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）：　　　　 或者　　　　 ．

（2）如图②所示，如果AB是不过圆心O的弦，且∠CAE=∠B，那么EF是⊙O的切线吗？试证明你的判断．

难度: 中等查看答案及解析

如图，经过点A（0，﹣4）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于点B（﹣1，0）和C，O为坐标原点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）将抛物线y=x2+bx+c向上平移7个单位长度，再向左平移m（m＞0）个单位长度，得到新抛物线，若新抛物线的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；

（3）将x轴下方的抛物线图象关于x轴对称，得到新的函数图象C，若直线y=x+k与图象C始终有3个交点，求满足条件的k的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析