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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 巳知集合,则=

    (A)            (B)         (C)          (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知复数,则z的共轭复数 =

    (A)      (B)      (C)       (D)

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  3. 函数的零点所在的区间是

    (A)       (B)       (C)        (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数上是增函数,,若,则的取值范围是

    (A)        (B)        (C)     (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知命题为减函数;命题[1,2],

    )单调递增.则下面选项中真命题是

    (A)()          (B)(

    (C))              (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知等比数列满足,且,则当时,

    (A)          (B)

    (C)           (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某算法的程序框图如右图所示,若该程序的输出结果为8,则应该是

    (A)6             (B)5

    (C)4             (D)3

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知展开式中各项系数和为625,则展开式中含项的系数为

    (A) 216    (B) 224        (C) 240           (D) 250

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知向量,且,其中,则等于

    (A)       (B)      (C)     (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 一个球被成120°的二面角的两个半平面所截,截得的两个球的小圆相外切,

    切点为二面角的棱上的同一点,且圆和圆半径分别为1和2,则球的表面积为

    (A)      (B)      (C)       (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 满足约束条件,目标函数仅在点(1,0)处取得最小值,则的取值范围是

    (A) ( )   (B) ( )   (C)      (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知双曲线,过右焦点且倾斜角为的直线与双曲线右支有两个交点,则双曲线的离心率e的取值范围是

    (A)        (B)         (C)    (D)

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填空题 共 4 题
  1. 某人站在60米高的楼顶A处测量不可到达的电视塔高,测得塔顶C的仰角为300,塔底B的俯角为150,已知楼底部D和电视塔的底部B在同一水平面上,则电视塔的高为_____米.

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  2. 如图,圆内的正弦曲线轴围成的区域记为(图中阴影部分),随机往圆内投一个点,则点落在区域内的概率是______________.

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  3. 过点P(2,0)作圆C:的两条切线PA,PB,点A,B为切点,当时,直线AB的方程为____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数的定义域为R,若存在常数

    ,则称为F函数,给出下列函数:

    是定义在R上的奇函数,且满足对一切实数均有

    其中是F函数的序号为.

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解答题 共 8 题
  1. (本小题满分12分)已知函数

    (1)若把图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把所得图象向右平移,得到函数的图象,写出的函数解析式;

    (2)若共线,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本小题满分12分)已知矩形ABCD的边长,一块直角三角板PBD的边,且,如图.

    (1)要使直角三角板PBD能与平面ABCD垂直放置,求的长;

    (2)在(1)的条件下,求二面角的平面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (本小题满分12分) 已知数列是公差不为的等差数列,其前项和为,且成等比数列.

    (Ⅰ)求的通项公式;

    (Ⅱ)是否存在正整数,使仍为数列中的一项?若存在,求出满足要求的所有正整数;若不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (本小题满分12分)

    已知椭圆过点,左、右焦点分别为,离心率为,经过的直线与圆心在轴上且经过点的圆恰好相切于点

    (1)求椭圆及圆的方程;

    (2) 在直线上是否存在一点,使为以为底边的等腰三角形?若存在,求点的坐标,否则说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (本小题满分12分)已知函数

    (1)判定上的单调性;

    (2)求上的最小值;

    (3)若,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲:如图,是⊙O的直径 ,是⊙O的一条弦 ,的平分线交⊙O于点,且的延长线于点于点

    (1)求证:是⊙O的切线;

    (2)若,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

    已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与轴的正半轴重合,曲线C1  (t为参数),曲线

    (Ⅰ)写出C1与C2的普通方程;

    (Ⅱ)过坐标原点O做C1的垂线,垂足为,P为OA中点,当变化时,求P点的轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲。设函数

    (Ⅰ)当时,求函数的最小值,并指出取得最小值时的值;

    (Ⅱ)若,讨论关于的方程=的解的个数.

    难度: 中等查看答案及解析