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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)=( )
    A.-3
    B.-1
    C.1
    D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设集合A=R,集合B={x|x>0},下列对应关系中,是从集合A到集合B的映射的是( )
    A.x→y=|x|
    B.x→y=
    C.x→y=(x
    D.x→y=lg(1+x)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如果复数(其中i为虚数单位,b为实数)的实部和虚部互为相反数,那么b等于( )
    A.
    B.
    C.-
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 定义运算,则函数图象的一条对称轴方程是( )
    A.
    B.
    C.x=π
    D.x=0

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知a、b、c为等比数列,b、m、a和b、n、c是两个等差数列,则=( )
    A.4
    B.3
    C.2
    D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知△ABC中,,||=3,||=5,则的夹角为( )
    A.-
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若a、b是任意实数,且a>b,则下列不等式成立的是( )
    A.a2>b2
    B.
    C.lg(a-b)>0
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1.f′(x)为f(x)的导函数,已知函数y=f′(x)的图象如图所示.若两正数a,b满足f(2a+b)<1,则的取值范围是( )

    A.
    B.
    C.
    D.(-∞,-3)

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在△ABC中,角A、B、C所对边的长分别为a、b、c.若b2+c2-a2=,则sin(B+C)的值为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知a、b都是正实数,函数y=2aex+b的图象过(0,2)点,则的最小值是( )
    A.
    B.
    C.4
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下表:
    那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根(精确到小数点后面一位)是________.
    f (1)=-2 f (1.5)=0.625 f (1.25)=-0.984
    f (1.375)=-0.260 f (1.4375)=0.162 f (1.40625)=-0.054

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知f(x)=,则f[f(π)]=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知点P(x、y)满足不等式组,则的取值范围是 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,由曲线y=sinx,直线x=π与x轴围成的阴影部分的面积是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f(x)=x2+kx的图象在点A(1,f(1))处的切线方程为3x-y+b=0,数列{}的前n项和为Sn,则S2009=________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知向量,其中].
    (1)试判断能否平行?并说明理由;
    (2)求f(x)=的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为C(x),当年产量不足80千件时,(万元);当年产量不小于80千件时,(万元).现已知此商品每件售价为500元,且该厂年内生产此商品能全部销售完.
    (1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;
    (2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数
    (Ⅰ)求f(x)的最大值和最小值;
    (Ⅱ)若不等式|f(x)-m|<2在上恒成立,求实数m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 解关于x的不等式ax2-(1+a)x+1>0.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (1)下面图形由单位正方形组成,请观察图1至图4的规律,并依此规律,在横线上方处画出下一个适当的图形;

    (2)图中的三角形称为希尔宾斯基三角形,在如图所示的四个三角形中,着色三角形的个数依次构成数列的前四项,依此着色方案继续对三角形着色,求着色三角形的个数的通项公式bn

    (3)依照(1)中规律,继续用单位正方形绘图,记每个图形中单位正方形的个数为an(n=1,2,3,…),设,求数列{cn}的前n项和Sn

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数
    (Ⅰ)若函数f(x)在x=3处取得极小值是,求a、b的值;
    (Ⅱ)求函数f(x)的单调递增区间;
    (Ⅲ)若函数f(x)在(-1,1)上有且只有一个极值点,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析