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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
简单题 11 题，中等难度 9 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 已知集合， ，则=

    A. 　　 B. 　　 C. A　　 D. B

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数为纯虚数，则实数a的值为

    A. 　　 B. 0　　 C. 1　　 D. －1

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设等差数列的前项和为　 、是方程的两个根，则

    A．　　　　　　 B．　　　　　　　　　　 C．　　　　　　 　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待时间不多于10分钟的概率为

    A． 　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 函数的图象的相邻两个对称中心间的距离为

    A．　　　　　　　　 B． 　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D.．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 函数的零点个数为　

    A．0　　 B．1　　 C．2　　 D．3

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 设椭圆，双曲线，（其中）的离心率分别为 ，则

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 与1大小不确定

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 程序框图如下：

    如果上述程序运行的结果的值比2016小，若使输出的最大，那么判断框中应填入

    A． ?　　　　　　 B． ?　　　　 C． ?　　　　　　 D．?

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知函数，且， 的导函数，函数的图象如图所示. 则平面区域所围成的面积是

    A. 2　　 B. 4　　 C. 5　　 D. 8

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图，正方体的棱长为，以顶点为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于（　　 ）

    A．　 B．　 C．　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 平面向量的集合到的映射由确定，其中为常向量．若映射满足对任意、恒成立，则的坐标可能是

    A． B．　 C．　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 设的内角所对的边长分别为，且，则的值为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知，，则的最小值为　　　 　　　 .

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD，AB=2，AD=DC=1，P是线段BC上一动点，Q是线段DC上一动点，，则的取值范围是　　 ．

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知函数满足，当时，．若函数在区间上有个零点，则实数的取值范围是　　　　　　　　 ．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 8 题

  1. 已知向量， ， ，且 ， ， 分别为△的三边所对的角．

    （Ⅰ）求角的大小；

    （Ⅱ）若， ， 成等比数列，且， 求边c的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. （本小题满分12分）某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：

    喜欢

    不喜欢

    合计

    大于40岁

    20

    5

    25

    20岁至40岁

    10

    20

    30

    合计

    30

    25

    55

    （1）判断是否有99．5％的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？

    （2）用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率．

    下面的临界值表供参考：

    0．15

    0．10

    0．05

    0．025

    0．010

    0．005

    0．001

    2．072

    2．706

    3．841

    5．024

    6．635

    7．879

    10．828

    （参考公式：，其中）

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，直三棱柱中， ，　　 ，是的中点，△是等腰三角形，为的中点，为上一点．

    （1）若∥平面，求；

    （2）平面将三棱柱分成两个部分，求较小部分与较大部分的体积之比．

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 如图，已知抛物线：，过焦点斜率大于零的直线交抛物线于、两点，且与其准线交于点．

    （Ⅰ）若线段的长为，求直线的方程；

    （Ⅱ）在上是否存在点，使得对任意直线，直线，，的斜率始终成等差数列，若存在求点的坐标；若不存在，请说明理由.

    难度: 极难查看答案及解析

  5. 已知函数

    （Ⅰ）若曲线在处的切线过，求的值；

    （Ⅱ）求证：当时，不等式在上恒成立．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4－1：几何证明选讲

    如图，已知是圆的切线，为切点，是圆的割线，与圆交于，两点，圆心在的内部，点是的中点．

    （Ⅰ）证明，，，四点共圆；

    （Ⅱ）求的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在直角坐标系中，以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为，曲线的参数方程为，（为参数，）。

    （Ⅰ）求C1的直角坐标方程；

    （Ⅱ）当C1与C2有两个公共点时，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数．

    （Ⅰ）当时，求函数的定义域；

    （Ⅱ）当函数的定义域为时，求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析