在直角坐标系中，以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为，曲线的参数...

选修4-4：坐标系与参数方程选讲

以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数， ），以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）当时，曲线和相交于、两点，求以线段为直径的圆的直角坐标方程.

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选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，（ 为参数），以为极点， 轴的正半轴建立极坐标系，曲线是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线交于点

（Ⅰ）求曲线的普通方程及的直角坐标方程；

（Ⅱ）在极坐标系中， 是曲线的两点，求的值.

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选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以为极点， 轴的正半轴建立极坐标系，曲线是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线交于点

求曲线的普通方程及的直角坐标方程；

在极坐标系中， 是曲线的两点，求的值.

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选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以为极点， 轴的正半轴建立极坐标系，曲线是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线交于点

求曲线的普通方程及的直角坐标方程；

在极坐标系中， 是曲线的两点，求的值.

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选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为参数, 以为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线是圆心在极轴上且经过极点的圆, 射线与曲线交于点.

（1）求曲线的普通方程及的直角坐标方程；

（2）在极坐标系中，是曲线上的两点, 求的值.

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在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数且 ）曲线的参数方程为（为参数，且），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为： ，曲线的极坐标方程为.

（1）求与的交点到极点的距离；

（2）设与交于点，与交于点，当在上变化时，求的最大值．

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在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数且 ）曲线的参数方程为（为参数，且），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为： ，曲线的极坐标方程为.

（1）求与的交点到极点的距离；

（2）设与交于点，与交于点，当在上变化时，求的最大值．

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在极坐标系中,曲线的极坐标方程是，点是曲线上的动点.点满足 (为极点).设点的轨迹为曲线.以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，已知直线的参数方程是，(为参数).

（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；

（2）设直线交两坐标轴于，两点，求面积的最大值.

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在直角坐标坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线： .以为极点， 轴的非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系.

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）射线（）与曲线的异于极点的交点为，与曲线的交点为，求.

【答案】(1) 的极坐标方程为， 的极坐标方程为；(2) .

【解析】试题分析：（1）先根据三角函数平方关系消参数得曲线，再根据将曲线的极坐标方程；（2）将代人曲线的极坐标方程，再根据求.

（1）曲线的参数方程（为参数）

可化为普通方程，

由，可得曲线的极坐标方程为，

曲线的极坐标方程为.

（2）射线（）与曲线的交点的极径为，

射线（）与曲线的交点的极径满足，解得，

所以.

【题型】解答题
【结束】
23

设函数．

（1）设的解集为，求集合；

（2）已知为（1）中集合中的最大整数，且（其中，，为正实数），求证：．

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选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线的参数方程是（为参数）．

（Ⅰ）求直线被曲线截得的弦长；

（Ⅱ）从极点作曲线的弦，求各弦中点轨迹的极坐标方程．

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