在直角坐标坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），曲线
： 
.以
为极点， 
轴的非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系.
（1）求曲线
的极坐标方程；
（2）射线
（
）与曲线的异于极点的交点为
，与曲线的交点为
，求
.
【答案】(1) 的极坐标方程为
， 的极坐标方程为
；(2) 
.
【解析】试题分析：（1）先根据三角函数平方关系消参数得曲线
，再根据
将曲线的
极坐标方程；（2）将代人曲线的极坐标方程，再根据
求.
（1）曲线的参数方程（为参数）
可化为普通方程
，
由，可得曲线的极坐标方程为，
曲线的极坐标方程为.
（2）射线（）与曲线的交点的极径为
，
射线（）与曲线的交点的极径满足
，解得
，
所以
.
【题型】解答题
【结束】
23
设函数
．
（1）设
的解集为
，求集合；
（2）已知
为（1）中集合中的最大整数，且
（其中
，
，
为正实数），求证：
．
高三数学解答题中等难度题
选修4-4：坐标系与参数方程选讲
以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，
在直角坐标系中，曲线的参数方程为
（
是参数， 
），以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
.
（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）当
时，曲线和相交于
、
两点，求以线段
为直径的圆的直角坐标方程.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
已知曲线
的参数方程为
(
为参数)，以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
(2)若射线
分别与曲线，交于，
两点(异于极点)，求
的值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线
的参数方程为
（为参数， ），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，射线
， 
， 
分别与曲线交于
三点（不包括极点）.
（1）求证： 
；
（2）当
时，若
两点在直线上，求
与
的值.
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[选修4-4：坐标系及参数方程]
已知曲线
的参数方程为
（
为参数），以平面直角坐标系
的原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线的直角坐标方程及曲线上的动点
到坐标原点的距离
的最大值；
（2）若曲线与曲线相交于
，
两点，且与轴相交于点
，求
的值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
[选修4-4：坐标系及参数方程]
已知曲线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的直角坐标方程及曲线上的动点到坐标原点的距离的最大值；
（2）若曲线与曲线相交于，两点，且与轴相交于点，求的值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
[选修4-4：坐标系及参数方程]
已知曲线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的直角坐标方程及曲线上的动点到坐标原点的距离的最大值；
（2）若曲线与曲线相交于，两点，且与轴相交于点，求的值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
[选修4-4：坐标系及参数方程]
已知曲线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的直角坐标方程及曲线上的动点到坐标原点的距离的最大值；
（2）若曲线与曲线相交于，两点，且与轴相交于点，求的值.
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选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线： 
，曲线： 
（为参数），以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系.
（Ⅰ）求曲线， 的极坐标方程；
（Ⅱ）曲线
： 
（为参数， 
， 
）分别交， 于， 两点，当取何值时， 
取得最大值.
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选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线： ，曲线： （为参数），以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系.
（Ⅰ）求曲线， 的极坐标方程；
（Ⅱ）曲线： （为参数， ， ）分别交， 于， 两点，当取何值时， 取得最大值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线： ，曲线： （为参数），以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系.
（Ⅰ）求曲线， 的极坐标方程；
（Ⅱ）曲线： （为参数， ， ）分别交， 于， 两点，当取何值时， 取得最大值.
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