2012-2013学年甘肃省兰州一中高一（下）期末数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 20 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 5 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等

选择题共 10 题

已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）
A．若m∥α，n∥α，则m∥n
B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
C．若m∥α，m∥β，则α∥β
D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n
难度: 中等查看答案及解析
直线的倾斜角是（）
A．150°
B．135°
C．120°
D．30°
难度: 中等查看答案及解析
两直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）
A．4
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
如果圆锥底面半径为r，轴截面为等腰直角三角形，那么圆锥的侧面积为（）
A．πr²
B．（+1）πr²
C．（+1）πr²
D．πr²
难度: 中等查看答案及解析
已知点M（a，b）在圆O：x²+y²=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（）
A．相切
B．相交
C．相离
D．不确定
难度: 中等查看答案及解析
已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为（）
A．12
B．11
C．8
D．-1
难度: 中等查看答案及解析
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A．
B．
C．
D．12
难度: 中等查看答案及解析
在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别为棱A₁B₁和BB₁的中点，那么异面直线AM和CN所成角的余弦值是（）
A．
B．
C．
D．-
难度: 中等查看答案及解析
直线2x+3y+6=0关于直线y=x对称的直线方程是（）
A．3x+2y+6=0
B．2x-3y+6=0
C．3x+2y-6=0
D．3x-2y-6=0
难度: 中等查看答案及解析
如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠ACB=90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，若PA=PB=2，∠BPC=θ，则当△AEF的面积为时，tanθ的值为（）

A．2
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析

填空题共 5 题

过点（1，3）且与直线x+2y-1=0垂直的直线方程是________．
难度: 中等查看答案及解析
在四面体ABCD中，已知棱AC的长为，其余各棱长都为2，则二面角A-BD-C的大小为________．
难度: 中等查看答案及解析
两圆相交于点A（1，3）、B（m，-1），两圆的圆心均在直线x-y+c=0上，则m+c=________．
难度: 中等查看答案及解析
已知圆柱Ω的母线长为l，底面半径为r，O是上底面圆心，A，B是下底面圆周上两个不同的点，BC是母线，如图，若直线OA与BC所成角的大小为，则=________．
难度: 中等查看答案及解析
三棱锥A-BCD，AB=a，CD=b，∠ABD=∠BDC，M，N分别为AD，BC的中点，P为BD上一点，则MP+NP 的最小值是________．
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 5 题

在△ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x-2y+1=0，∠A的平分线所在直线的方程为x-5y+1=0，若点B的坐标为（1，2），求边AB所在直线的方程．
难度: 中等查看答案及解析
如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=2，AD=CD=1．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D-ABC，如图2所示．求几何体D-ABC的体积．

难度: 中等查看答案及解析
已知圆C：x²+y²-8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．若直线l与圆C相交于A，B两点，且，求直线l的方程．
难度: 中等查看答案及解析
如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知M为棱AB的中点．
（1）证明：AC₁∥平面B₁MC；
（2）证明：平面D₁B₁C⊥平面B₁MC．

难度: 中等查看答案及解析
已知圆C过点M（0，-2）、N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1=0上．
（1）求圆C的方程；
（2）设直线ax-y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．
难度: 中等查看答案及解析