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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知命题p、q，则“命题p或q为真”是“命题p且q为真”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分又不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在复平面内复数6+5i、-2+3i对应的点分别为A、B，若复数z对应的点C为线段AB的中点，则的值为（ ）
    A．61
    B．13
    C．20
    D．10

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知集合A={x|x＞1}，，那么A∩B=（ ）
    A．{2}
    B．（-3，3）
    C．（1，3）
    D．（2，3）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 一机构为调查某地区中学生平均每人每周零花钱X（单位：元）的使用情况，分下列四种情况统计：①0≤X≤10；②10＜X≤20；③20＜X≤30；④X＞30．调查了10000名中学生，如图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是7300，则平均每人每周零花钱在[0，20]元内的学生的频率是（ ）

    A．0.73
    B．0.80
    C．0.20
    D．0.27

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在区间内的图象是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知x，y满足线性约束条件，若=（x，-2），=（1，y），则z=•的最大值是（ ）
    A．-1
    B．
    C．7
    D．5

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 数列{an} 的首项为3，{bn}为等差数列且bn=an+1-an （n∈N*），若b3=-2，b10=12，则a8=（ ）
    A．0
    B．3
    C．8
    D．11

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 对于下列命题：
    ①在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；
    ②已知a，b，c是△ABC的三边长，若a=2，b=5，，则△ABC有两组解；
    ③设，，，则a＞b＞c；
    ④将函数图象向左平移个单位，得到函数图象．
    其中正确命题的个数是（ ）
    A．0
    B．1
    C．2
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2-8x+15=0，若直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是（ ）
    A．
    B．k＜0或
    C．
    D．k≤0或

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 设R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，-4）且⊥，∥，则|+|=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知，则的展开式中的常数项是________（用数字作答）．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数的导函数y=f'（x）的部分图象如图所示：图象与y轴交点，与x轴正半轴的两交点为A、C，B为图象的最低点，则S△ABC=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 将一张边长为12cm的纸片按如图1所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折成一个有底的正四棱锥模型，如图2放置．若正四棱锥的正视图是正三角形（如图3），则四棱锥的体积是________cm3．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数．给出函数f（x）下列性质：（1）函数的定义域和值域均为[-1，1]；（2）函数的图象关于原点成中心对称；（3）函数在定义域上单调递增；（4）（其中A为函数的定义域）；（5）A、B为函数f（x）图象上任意不同两点，则．请写出所有关于函数f（x）性质正确描述的序号________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数，x∈R．
    （1）求函数f（x）的最大值和最小正周期；
    （2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别a，b，c，且c=3，f（C）=0，若sin（A+C）=2sinA，求a，b的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知参赛号码为1～4号的四名射箭运动员参加射箭比赛．
    （1）通过抽签将他们安排到1～4号靶位，试求恰有一名运动员所抽靶位号与其参赛号码相同的概率；
    （2）记1号，2号射箭运动员，射箭的环数为ξ（ξ所有取值为0，1，2，3…，10）．
    根据教练员提供的资料，其概率分布如下表：
    ξ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
    P1 0.06 0.04 0.06 0.3 0.2 0.3 0.04
    P2 0.04 0.05 0.05 0.2 0.32 0.32 0.02
    ①若1，2号运动员各射箭一次，求两人中至少有一人命中8环的概率；
    ②判断1号，2号射箭运动员谁射箭的水平高？并说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数
    （Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的图象在点A（0，f（0））处的切线方程；
    （Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，四边形ABCD中，△BCD为正三角形，AD=AB=2，，AC与BD交于O点．将△ACD沿边AC折起，使D点至P点，已知PO与平面ABCD所成的角为θ，且P点在平面ABCD内的射影落在△ACD内．
    （Ⅰ）求证：AC⊥平面PBD；
    （Ⅱ）若已知二面角A-PB-D的余弦值为，求θ的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，离心率为，在x轴负半轴上有一点B，且．
    （1）若过A、B、F2三点的圆恰好与直线相切，求椭圆C的方程；
    （2）在（1）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P（m，0），使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在数列{an}中，a1=1、，且．
    （Ⅰ） 求a3、a4，猜想an的表达式，并加以证明；
    （Ⅱ） 设，求证：对任意的自然数n∈N*，都有．

    难度: 中等查看答案及解析