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本卷共 22 题,其中:
填空题 14 题,解答题 8 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
填空题 共 14 题
  1. 比较大小:cos(-508)________cos(-144)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数y=tan2x的定义域是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数y=cos(2x-)的单调递增区间是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. ,则=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数y=的定义域是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数的图象是把y=3cos3x的图象平移而得,平移方法是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数的值域为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. ①平行向量一定相等;②不相等的向量一定不平行;③相等向量一定共线;④共线向量一定相等;⑤长度相等的向量是相等向量;⑥平行于同一个向量的两个向量是共线向量,其中正确的命题是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数y=Asin(ωx+ϕ)(A>0,0<φ<π)在一个周期内的图象如右图,此函数的解析式为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数是________函数 (填:奇函数、偶函数、非奇非偶函数、既是奇函数又是偶函数 )

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 关于函数f(x)=4sin(2x+),(x∈R)有下列命题:
    (1)y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数;
    (2)y=f(x)可改写为y=4cos(2x-);
    (3)y=f(x)的图象关于(-,0)对称;
    (4)y=f(x)的图象关于直线x=-对称;
    其中真命题的序号为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 直线y=a(a为常数)与正切曲线y=tanωx(ω>0)相交的相邻两点间的距离是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 函数与函数y=2的图象围成一个封闭图形,这个封闭图形的面积是 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分图象如图所示,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2008)的值等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. (1)已知tanα=-3,且α是第二象限的角,求sinα和cosα;
    (2)已知

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知tan(3π+α)=3,试求 的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知sinα,cosα是方程25x2-5(2t+1)x+t2+t=0的两根,且α为锐角.
    (1)求t的值;
    (2)求以为两根的一元二次方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 求下列函数的值域:

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数的图象,它与y轴的交点为(),它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为(x,3),(x+2π,-3).
    (1)求函数y=f(x)的解析式;
    (2)求这个函数的单调递增区间和对称中心.
    (3)该函数的图象可由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω>0,0≤ϕ≤π)是R上的偶函数,其图象关于点对称,且在区间上是单调函数,求ϕ和ω的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数y=Asin(ωx+ϕ)(A>0,ω>0)在x∈(0,7π)内取到一个最大值和一个最小值,且当x=π时,y有最大值3,当x=6π时,y有最小值-3.
    (1)求此函数解析式;
    (2)写出该函数的单调递增区间;
    (3)是否存在实数m,满足不等式Asin()>Asin()?若存在,求出m值(或范围),若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某港口水深y(米)是时间t(0≤t≤24,单位:小时)的函数,记作y=f(t),下面是某日水深的数据:
    t(小时) 3 6 9 12 15 18 21 24
    y(米) 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0
    经长期观察:y=f(t)的曲线可近似看成函数y=Asinωt+b的图象(A>0,ω>0).
    (1)求函数y=f(t)的近似表达式;
    (2)一般情况下,船舶航行时,船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的.某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5米,如果该船希望在同一天内安全进出港,请问:它至多能在港内停留多长时间?

    难度: 中等查看答案及解析