已知集合,则=( )
A. B.
C. D.
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复数,是的共轭复数,复数在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
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若点为圆的弦的中点,则弦所在直线方程为( )
A. B.
C. D.
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下列结论错误的个数是( )
①命题“若,则”与命题“若,则”互为逆否命题;
②命题,命题,则为真;
③“若,则”的逆命题为真命题;
④若为假命题,则、均为假命题.
A.0 B.1
C. 2 D.3
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同时拋掷5枚均匀的硬币80次,设5枚硬币正好出现2枚正面向上,3枚反面向上的次数为,则的数学期望是( )
A.20 B.25
C. 30 D.40
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某几何体的三视图如图所示。图中的四边形都是边长为2的正方形,两条虚线互相垂直,则该几何体的体积是( )
A. B.
C. D.
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如图,矩形内的阴影部分是由曲线,及直线与轴围成,向矩形内随机投掷一点, 若落在阴影部分的概率为,则的值是( )
A. B.
C. D.
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如图,点,点在线段的延长线上,分别为的边上的点.若与共线,与共线,则的值为( )
A.-1 B.0
C. 1 D.2
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在等腰梯形中,,,为的中点,将与分别沿、向上折起,使、重合于点,则三棱锥的外接球的体积为( )
A. B.
C. D.
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已知,、满足,且的最大值是最小值的4倍,则的值是( )
A. B.
C. D.
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已知双曲线,、是双曲线上关于原点对称的两点,是双曲线上的动点,且直线的斜率分别为,若的最小值为1,则双曲线的离心率为( )
A. B.
C. D.
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可导函数的导函数为,且满足:①;②,记,,则的大小顺序为( )
A. B.
C. D.
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已知函数.
(1)若定义域为,求的取值范围;
(2)若,求的单调区间.
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已知二次函数的图像经过坐标原点,其到函数为,数列的前项和为,点均在函数的图像上.
(I)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,是数列的前n项和,求使得<对所有都成立的最小正整数m.
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已知函数.
(1)若,求函数的最大值和最小值,并写出相应的的值;
(2)设的内角的对边分别为,满足,且,求的值.
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如下图,在多面体中,⊥平面,,且是边长为2的等边三角形,,与平面所成角的正弦值为.
(1)若是线段的中点,证明:⊥面;
(2)求二面角的平面角的余弦值.
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已知椭圆(﹥﹥0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于两点,坐标原点到直线的距离为,求面积的最大值.
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已知函数(为常数,=2.71828……是自然对数的底数),曲线在点处的切线与轴平行.
(1)求的值;
(2)求的单调区间;
(3)设,其中是的导函数.证明:对任意>0,<.
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