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本卷共 23 题,其中:
填空题 7 题,选择题 10 题,解答题 6 题
简单题 10 题,中等难度 6 题,困难题 7 题。总体难度: 简单
填空题 共 7 题
  1. 某工厂有三个车间生产不同的产品,现将7名工人全部分配到这三个车间,每个车间至多分3名,则不同的分配方法有种.(用数字作答)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是________

    ________

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知向量满足,且,   ,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系中,过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点,则线段PQ长的最小值是_____

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,圆C的极坐标方程为: ,点P的极坐标为,过点P作圆C的切线,则两条切线夹角的正切值是________

    难度: 困难查看答案及解析

  6. (不等式选做题)若不等式对于一切非零实数均成立,则实数的取值范围为_________

    难度: 困难查看答案及解析

  7. (几何证明选做题) 如图圆的直径,P是AB的延长线上一点,过点P 作圆的切线,切点为C,连接AC,若,则________

    ________

    难度: 困难查看答案及解析

选择题 共 10 题
  1. 设全集,则图中阴影部分表示的集合为 (    )

    A.      B.    C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数)为纯虚数,则等于(    )

    A.0        B.1          C.-1         D.0或1

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ,则“”是“”的(    )

    A.充分不必要条件   B.必要不充分条件

    C.充要条件  D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知四棱锥的俯视图是边长为2的正方形及其对角线(如下图),主视图与左视图都是边长为2的正三角形,则其全面积是(    )

    A.     B.     C.8       D.12

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 各项为正数的等比数列中,,则的值为(    )

    A.3        B.4          C.5         D.6

    难度: 简单查看答案及解析

  6. △ABC的三个内角所对的边分别为,则(    )

    A.       B.     C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若函数,若,则实数的取值范围是(    )

    A.           B.

    C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知是二项式为常数)展开式中有理项的个数,则展开式的中间项为(   )

    A.          B.          C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设点P是以F1、F2为左、右焦点的双曲线左支上一点,且满足,则此双曲线的离心率为                  (   )

    A.         B.          C.          D.

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 已知关于的函数,若点是区域

    内任意一点,则函数上有零点的概率为(     )

    A.         B.      C.          D.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知平面向量,其中,且函数的图象过点

    (1)求的值;

    (2) 将函数图象上各点的横坐标变为原来的的2倍,纵坐标不变,得到函数的图象,求函数上的最大值和最小值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知数列为等差数列,且

    (1)求数列的通项公式;

    (2)证明:

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,在直三棱柱中,分别为

    的中点,四边形是边长为的正方形.

    (1)求证:平面

    (2)求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某高校在2011年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组[75,80),第2组[80,85),第3组[85,90),第4组[90,95),第5组[95,100]得到的频率分布直方图如图所示.

    (1)分别求第3,4,5组的频率;

    (2) 若该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,

    (ⅰ) 已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组,求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率;

    (ⅱ) 学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试,设第4组中有名学生被考官D面试,求的分布列和数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,已知椭圆C:的左、右焦点为,其上顶点为.已知是边长为的正三角形.

    (1)求椭圆C的方程;

    (2) 过点任作一直线交椭圆C于

    点,记若在线段上取一点使得,试判断当直线运动时,点是否在某一定直线上运动?若在,请求出该定直线的方程,若不在,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数

    (1)求函数的单调区间和极值;

    (2)已知函数的图象与函数的图象关于直线对称.证明当时,;

    (3)如果,且,证明

    难度: 困难查看答案及解析