2014-2015学年江苏省高三上学期期中考试理科数学试卷（解析版）

是虚数单位， 　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

设集合，，则 = 　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

已知平面向量，向量，向量. 若，则实数的值为 　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

已知数列，是的前n项和，且，则数列的通项＝ 　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

函数y＝的单调递减区间是 　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

设等差数列的公差不为0，．若是与的等比中项，则 　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

已知，则 　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

要得到的图象，只须将函数的图象向左最少平移 个单位.

难度: 简单查看答案及解析

设命题：的解集是实数集；命题：，则是的 　　 ．

（填．充分不必要条件　 必要不充分条件　 充要条件　　 既不充分也不必要条件）

难度: 简单查看答案及解析

已知函数f （x）满足：当x≥4时，f（x）＝；当x<4时，f（x）＝f（x＋1），则f（2＋log23）＝ 　　

难度: 简单查看答案及解析

在四边形ABCD中，==（1，1），，则四边形ABCD的面积是 　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

给出下列四个命题

（1）命题“，”的否定是“，”；

（2）若只有一个零点，则；

（3）命题“若且，则”的否命题为“若且，则”；

（4）对于任意实数，有，，且当时，，，　　 则当时，；

（5）在中，“”是“”的充要条件

其中正确的命题有 　　 ．填所有正确的序号）

难度: 中等查看答案及解析

如图，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=1，A=，E，F分别是边AB，AC上 的点，

且其中若EF，BC的中点分别为M，N，且 则的最小值是 　　 .

难度: 简单查看答案及解析

设Sn为数列{an}的前n项之和，若不等式对任何等差数列{an}及任何正整数n恒成立，则λ的最大值为 　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

（本小题满分14分）已知向量=（ ，1），向量=（sin2x，cos2x），函数

（1）求函数的表达式，并作出函数在一个周期内的简图（用五点法列表描点）；

（2）求函数的周期，并写单调区间.

难度: 中等查看答案及解析

（本小题满分14分）

设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为，

（Ⅰ）求B的大小;

（Ⅱ）求的取值范围

难度: 简单查看答案及解析

（本小题满分14分）某旅游景点预计2014年1月份起前x个月的旅游人数的和p（x）（单位：万人）与x的关系近似满足，已知第x月的人均消费额q（x）（单位：元）与x的近似关系是 q（x）=

（1）写出2014年第x月的旅游人数f（x）（单位：万人）与x的函数关系式；

（2）试问2014年哪个月的旅游消费总额最大，最大旅游消费额为多少万元？

难度: 中等查看答案及解析

（本小题满分16分）已知奇函数的定义域为，当时，.

（1）求函数在上的值域；

（2）若，y=的最小值为，求实数的值.

难度: 简单查看答案及解析

（本小题满分16分）已知函数的图像过点，且在处的切线的斜率为，（为正整数）

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）若数列满足：，，令，求数列的通项公式；

（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列，令 ，求数列的前项的和.

难度: 困难查看答案及解析

（本小题满分16分）设函数f（x）=xsinx（x∈R），

（Ⅰ）证明f（x+2kπ）-f（x）=2kπsinx，其中k为整数；

（Ⅱ）设x0为f（x）的一个极值点，证明 ；

（提示）

（Ⅲ）设f（x）在（0，+∞）内的全部极值点按从小到大的顺序排列a1，a2， ，an， ，证明.

难度: 极难查看答案及解析

（本小题满分10分）已知函数f（x）=ln（2x-e）， 点P（e，f（e））为函数的图像上一点

（1）求导函数的解析式；

（2）求f（x）=ln（2x-e）在点P（e，f（e））处的切线的方程.

难度: 简单查看答案及解析

（本小题满分10分）已知圆C的极坐标方程为=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，若直线与圆C相切.

求（1）圆C的直角坐标方程；

（2）实数k的值.

难度: 简单查看答案及解析

（本小题满分10分）已知直三棱柱中，，是棱的中点．如图所示．

（1）求证：平面；

（2）求锐二面角的大小．

难度: 简单查看答案及解析

（本小题满分10分）若数列的前n项和为，且方程有一个根为－1，n=1，2，3...

（1）求 ；

（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明

难度: 简单查看答案及解析