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本卷共 22 题,其中:
选择题 11 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 1 题,中等难度 21 题。总体难度: 简单
选择题 共 11 题
  1. 已知集合,则中的元素的个数为(   )

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知幂函数的图象过点,则函数在区间上的最小值是(______)

    A.        B.0     C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知,这三个数的大小关系为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 的内角的对边分别是,已知,则等于(   )

    A. 2   B. 3   C. 4   D. 5

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 满足约束条件,则的最大值为(   )

    A. 3   B.    C. 1   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数)的最大值为3, 的图象的相邻两条对称轴间的距离为2,与轴的交点的纵坐标为1,则(   )

    A. 1   B.    C.    D. 0

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 执行如右图所示的程序框图,若输入,则输出的结果为(    )

    A. 80   B. 84   C. 88   D. 92

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在正三棱锥中,,则该三棱锥外接球的直径为(   )

    A. 7   B. 8   C. 9   D. 10

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数的图象大致是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知双曲线的虚轴上、下端点分别为,右顶点为,右焦点为,若,则该双曲线的离心率为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数在区间上有最大值,则实数的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知函数,若,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合,集合,则下图中阴影部分所表示的集合为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若函数的图象在点处的切线斜率为,则函数的极小值是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 是定义在上的函数,它的图象关于点对称,当时,(为自然对数的底数),则的值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知集合,集合.

    (1)若,求实数的取值范围;

    (2)是否存在实数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数的图象在点处的切线方程为.

    (1)求的值;

    (2)求函数上的值域.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在多面体中,四边形是正方形,在等腰梯形中,中点,平面平面.

    (1)证明:

    (2)求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数的图象过点.

    (1)求函数的单调区间;

    (2)若函数有3个零点,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)当时,求曲线在点处的切线方程;

    (2)讨论函数的单调性;

    (3)若函数处取得极小值,设此时函数的极大值为,证明:.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知直线的参数方程为(为参数),在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为.

    (1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程(化为标准方程);

    (2)设直线与曲线交于两点,求.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    (1)证明:

    (2)若,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析