↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 集合A={x||x-1|<2},,则A∩B=( )
    A.(1,2)
    B.(-1,2)
    C.(1,3)
    D.(-1,3)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和,则“d<0”是“数列{Sn}有最大项”的( )
    A.充要条件
    B.充分不必要条件
    C.必要不充分条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. △ABC中,=(cosA,sinA),=(cosB,-sinB),若=,则角C为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知,则展开式中的常数项为( )
    A.20
    B.-20
    C.-15
    D.15

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数,其图象相邻的两条对称轴方程为x=0与,则( )
    A.f(x)的最小正周期为2π,且在(0,π)上为单调递增函数
    B.f(x)的最小正周期为2π,且在(0,π)上为单调递减函数
    C.f(x)的最小正周期为π,且在上为单调递增函数
    D.f(x)的最小正周期为π,且在上为单调递减函数

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 一个几何体的三视图及尺寸如图所示,则该几何体的外接球半径为( )

    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A,直线l与抛物线的准线的交点为B,点A在抛物线的准线上的射影为C,若,则抛物线的方程为( )
    A.y2=6
    B.y2=3
    C.y2=12
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 阅读如图所示的程序框图,输出结果s的值为( )

    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在平行四边形ABCD中,,连接CE、DF相交于点M,若,则实数λ与μ的乘积为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数的两个极值点分别为x1,x2,且x1∈(0,1),x2∈(1,+∞),记分别以m,n为横、纵坐标的点P(m,n)表示的平面区域为D,若函数y=loga(x+4)(a>1)的图象上存在区域D内的点,则实数a的取值范围为( )
    A.(1,3]
    B.(1,3)
    C.(3,+∞)
    D.[3,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设点P在曲线y=ex上,点Q在曲线上,则|PQ|的最小值为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若复数z=1+i,则=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点为F,由F向其渐近线引垂线,垂足为P,若线段PF的中点在此双曲线上,则此双曲线的离心率为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知平面区域Ω=,直线l:y=mx+2m和曲线C:有两个不同的交点,直线l与曲线C围城的平面区域为M,向区域Ω内随机投一点A,点A落在区域M内的概率为P(M),若,则实数m的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,若a=1,2cosC+c=2b,则△ABC的周长的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 已知正项数列满足4Sn=(an+1)2
    (1)求数列{an}的通项公式;
    (2)设bn=,求数列{bn}的前n项和Tn

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 从某学校高三年级共1000名男生中随机抽取50人测量身高.据测量,被测学生身高全部介于155cm到195cm之间,将测量结果按如下方式分成八组,第一组[155,160),第二组[160,165),…,第八组[190,195].如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分、其中第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列.
    (1)求第六组、第七组的频率,并估算高三年级全体男生身高在180cm以上(含180cm)的人数;
    (2)学校决定让这50人在运动会上组成一个高旗队,在这50人中要选身高在180cm以上(含180cm)的三人作为队长,记X为身高在[180,185)的人数,求X的分布列和数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥AD,AB∥CD,CD⊥AD,AD=CD=2AB=2,E,F分别为PC,CD的中点,DE=EC.
    (1)求证:平面ABE⊥平面BEF;
    (2)设PA=a,若平面EBD与平面ABCD所成锐二面角,求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆过点,离心率,若点M(x,y)在椭圆C上,则点称为点M的一个“椭点”,直线l交椭圆C于A、B两点,若点A、B的“椭点”分别是P、Q,且以PQ为直径的圆经过坐标原点O.
    (1)求椭圆C的方程;
    (2)若椭圆C的右顶点为D,上顶点为E,试探究△OAB的面积与△ODE的面积的大小关系,并证明.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f(x)=ax2+x-xlnx(a>0).
    (1)若函数满足f(1)=2,且在定义域内f(x)≥bx2+2x恒成立,求实数b的取值范围;
    (2)若函数f(x)在定义域上是单调函数,求实数a的取值范围;
    (3)当时,试比较的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-1:几何证明选讲
    如图所示,已知PA与⊙O相切,A为切点,过点P的割线交圆于B、C两点,弦CD∥AP,AD、BC相交于点E,F为CE上一点,且DE2=EF•EC.
    (1)求证:CE•EB=EF•EP;
    (2)若CE:BE=3:2,DE=3,EF=2,求PA的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-4:坐标系与参数方程
    在极坐标系中,已知直线l的极坐标方程为,圆C的圆心是,半径为
    (1)求圆C的极坐标方程;
    (2)求直线l被圆C所截得的弦长.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 选修4-5:不等式选讲
    设函数f(x)=|2x+1|-|x-3|.
    (1)解不等式f(x)>0;
    (2)已知关于x的不等式a+3<f(x)恒成立,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析