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本卷共 22 题，其中：
选择题 13 题，填空题 3 题，解答题 6 题
简单题 12 题，中等难度 10 题。总体难度: 简单
选择题 共 13 题

  1. 复数,则（ ）

    A. 1　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 观察下列各式：，则（ ）

    A. 28　　 B. 76　　 C. 123　　 D. 199

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列关于样本相关系数的说法不正确的是

    A. 相关系数用来衡量与间的线性相关程度　　 B. 且越接近于0，相关程度越小

    C. 且越接近于1，相关程度越大　　 D. 且越接近于1，相关程度越大

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于”时，应假设（ ）

    A. 三个内角都不大于　　 B. 三个内角都大于

    C. 三个内角至多有一个大于　　 D. 三个内角至多有两个大于

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设有一个回归方程为，变量增加一个单位时，则

    A. 平均增加1.5个单位　　 B. 平均增加0.5个单位

    C. 平均减少1.5个单位　　 D. 平均减少0.5个单位

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 命题A：点M的直角坐标是(0,2)；命题B：点M的极坐标是；

    则命题A是命题B的（　 ）条件

    A. 充分不必要　　 B. 必要不充分　　 C. 充要　　 D. 既不充分也不必要

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知M点的极坐标为，则M点关于直线的对称点坐标为（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 下面使用类比推理正确的是

    A. “若，则”类比推出“若，则”

    B. “”类比推出“”

    C. “”类比推出“”

    D. “”类比推出“”

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 定义运算，若，则复数对应的点在（ ）

    A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 具有线性相关关系的两变量x,y满足的一组数据如下表,若与x的回归直线方程为，则m的值为（ ）

    A. 4　　 B. 　　 C. 5　　 D. 6

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 参数方程（t为参数）所表示曲线的图象是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 直线（t为参数）被曲线所截的弦长是（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 在平面上，我们用一直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按如图所标边长，由勾股定理有．设想正方形换成正方体，把截线换成如图截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么类比得到的结论是　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 3 题

  1. 已知，若为实数，则_____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 从中得出的一般性结论是　　　　

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知圆的直角坐标方程为，则圆的极坐标方程为____________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 复数.

    （Ⅰ）实数m为何值时，复数z为纯虚数；　　

    （Ⅱ）若m=2，计算复数．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. （本小题满分12分）

    已知，求证： ．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在平面直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数），P、Q分别为直线与x轴、y轴的交点，线段PQ的中点为M．

    （Ⅰ）求直线的直角坐标方程；

    （Ⅱ）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标和直线OM的极坐标方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在极坐标系中，已知某曲线C的极坐标方程为，直线的极坐标方程为

    （1）求该曲线C的直角坐标系方程及离心率

    （2）已知点为曲线C上的动点，求点到直线的距离的最大值。

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某企业通过调查问卷（满分50分）的形式对本企业900名员工的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中30名员工（其中16名女员工，14名男员工）的得分，如下表：

    女

    47　 36　 32　 48　 34　 44　 43　 47　 46　 41　 43　 42　 50　 43　 35　 49

    男

    37　 35　 34　 43　 46　 36　 38　 40　 39　 32　 48　 33　 40　 34

    （Ⅰ）现求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均得分为“满意”，否则为“不满意”，请完成下列表格：

    “满意”的人数

    “不满意”的人数

    合计

    女

    16

    男

    14

    合计

    30

    （Ⅱ）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？

    参考数据：

    0.10

    0.050

    0.025

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    10.828

    参考公式：

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆的极坐标方程为．

    （Ⅰ）求的普通方程和的直角坐标方程；

    （Ⅱ）设点为曲线上任意一点，过作圆的切线，切点为，求的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析