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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知a，b，c为直线，γ为平面，给出下列例题：
    ①若a∥b，b∥c，则a∥c
    ②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
    ③若a∥γ，b∥γ，则a⊥b
    ④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b
    其中真命题的序号是（ ）
    A．①②
    B．②③
    C．①④
    D．③④

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是（ ）
    A．20π
    B．25π
    C．50π
    D．200π

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知角α终边上一点，则角α的最小正值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若一个圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则这个圆锥的体积为（ ）
    A．π
    B．π
    C．π
    D．2π

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 比较sin150°，tan240°，cos（-120°）三个三角函数值的大小，正确的是（ ）
    A．sin150°＞tan240°＞cos（-120°）
    B．tan240°＞sin150°＞cos（-120°）
    C．sin150°＞cos（-120°）＞tan240°
    D．tan240°＞cos（-120°）＞sin150°

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 记cos（-80°）=k，那么tan100°=（ ）
    A．
    B．-
    C．
    D．-

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形A′B′O′，若O′A′=2，那么原三角形ABO的最长边的长度为（ ）

    A．
    B．
    C．6
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  8. -个几何体的三视图及其尺寸如图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是（单位cm3）（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．π

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 半径为1的球面上有三点A、B、C，其中，A、C两点间的球面距离为，则球心到平面ABC的距离为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是（ ）
    A．AC⊥SB
    B．AB∥平面SCD
    C．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角
    D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 为得到函数f（x）=的图象，可将y=3sinx的图象（ ）
    A．先左移单位，再横向压缩到原
    B．先左移单位，再横向伸长到原2倍
    C．先左移单位，再横向压缩到原
    D．先左移单位，再横向伸长到原2倍

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，M、N分别在AD1，BC上移动，并始终保持MN∥平面DCC1D1，设BN=x，MN=y，则函数y=f（x）的图象大致是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

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填空题 共 4 题
  1. 已知tanα=3，则的值________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同，若圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比V圆柱：V球=________（用数值作答）．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数的图象为C，如下 结论中正确的是________（写出所有正确结论的序号）
    ①图象C关于直线对称
    ②图象C关于点对称
    ③函数f（x）在区间内是增函数
    ④由y=3sin2x的图象向右平移个单位可以得到图象C．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知．
    （1）求tanα的值；
    （2）求（sinα+cosα）2的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=3，D为C1B的中点，P为AB边上的动点．
    （Ⅰ）当点P为AB的中点时，证明DP∥平面ACC1A1；
    （Ⅱ）若AP=3PB，求三棱锥B-CDP的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f（x）=Asin（ωx+）（其中x∈R，A＞0，ω＞0）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个点为M（，-2）．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）若x∈[0，]求函数f（x）的值域；
    （3）求函数y=f（x）的图象左移个单位后得到的函数解析式．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图正方形ABCD，ABEF的边长都是1，而且平面ABCD，ABEF互相垂直．点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=a（0＜a＜）．
    （1）求MN的长；
    （2）当a为何值时，MN的长最小．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图1，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示．

    （Ⅰ）证明：AD⊥平面PBC；
    （Ⅱ）求三棱锥D-ABC的体积；
    （Ⅲ）在∠ACB的平分线上确定一点Q，使得PQ∥平面ABD，并求此时PQ的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB1⊥BC1，AB=CC1=a，BC=b．
    （1）设E、F分别为AB1、BC1的中点，求证：EF∥平面ABC；
    （2）求证：A1C1⊥AB；
    （3）求点B1到平面ABC1的距离．

    难度: 中等查看答案及解析