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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 15 题,中等难度 6 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 设集合,集合,则(   )

    A.        B.         C.            D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ,则(   )

    A.1            B.          C.-1          D.-

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设随机变量,若,则的值是(   )

    A.1          B.2            C.3            D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知实数满足),则下列关系式恒成立的是(   )

    A.      

    B.      

    C.        

    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张.如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是(   )

    A.24            B.96         C.144             D.210

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知等比数列中,各项都是正数,且成等差数列,则(   )

    A.       B.          C.        D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 执行如图所示的程序框图,则输出的结果是(   )

    A.16            B.17             C.18         D.19

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知函数,又则函数的图象的一条对称轴是(   )

    A.            B.              C.          D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知一个四棱锥的底面是平行四边形,该四棱锥的三视图如图所示(单位: m),则该四棱锥的体积为(   )m3

    A.4          B.              C.3              D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 设F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,双曲线上存在一点P使得,则该双曲线的离心率为(   )

    A.         B.3         C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 如图,一个正五角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面,记时刻五角星露出水面部分的图形面积为,且,则导函数的图像大致为(   )

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 设直线l1,l2分别是函数f(x)= 图象上点P1,P2处的切线,l1与l2垂直相交于点P,且l1,l2分别与y轴相交于点A,B,则△PAB的面积的取值范围是(   )

    A.     B.         C.          D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知向量夹角为 ,且;则

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 的展开式中的系数为      (用数字作答).

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 记不等式组所表示的平面区域为D,若直线y=a(x+1)与D有公共点,则的取值范围是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在平面内,定点A、B、C、D满足:,动点P、M满足:=1,=,则的最大值是      

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 中,角所对的边分别为,已知

    (1)求角的大小;

    (2)若,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 正项数列的前项和满足:

    (1)求数列的通项公式

    (2)令,数列的前项和为.证明:对于任意的,都有

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 为了增强环保意识,省实社团从男生中随机抽取了60人,从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试,统计数据如下表所示:

    优秀

    非优秀

    总计

    男生

    40

    20

    60

    女生

    20

    30

    50

    总计

    60

    50

    110

    (1)试判断是否有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关;

    (2)为参加广州市举办的环保知识竞赛,学校举办预选赛,已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为,现在环保测试中优秀的同学中选3人参加预选赛,若随机变量表示这3人中通过预选赛的人数,求的分布列与数学期望.

    附:

    0.500

    0.400

    0.100

    0.010

    0.001

    0.455

    0.708

    2.706

    6.635

    10.828

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知梯形所在平面垂直于平面

    (1)求证:

    (2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆的中心在坐标原点,离心率,且其中一个焦点与抛物线的焦点重合.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)过点的动直线交椭圆两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点,使得无论如何转动,以为直径的圆恒过点?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数

    (1)求函数的单调区间;

    (2)若时,恒成立,求实数的取值范围;

    (3)设,若为曲线上的两个不同点,满足,且

    ,使得曲线处的切线与直线AB平行,求证:

    难度: 简单查看答案及解析