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试卷详情
本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 身穿兰、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿红色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（ ）
    A．48种
    B．72种
    C．78种
    D．84种

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k-1∉A且k+1∉A，那么k是A的一个“孤立元”，给定S={1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有几个（ ）
    A．3
    B．4
    C．5
    D．6

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设复数（i是虚数单位），则=（ ）
    A．21004i
    B．21005i
    C．-21005
    D．-21004

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（ ）
    A．
    B．5
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则角A的大小为（ ）
    A．或
    B．
    C．或
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（ ）

    A．
    B．
    C．6
    D．12

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知正棱锥S-ABC的底面边长为4，高为3，在正棱锥内任取一点P，使得VS-ABC的概率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知f（x）=a-x（a＞0且a≠1），f-1（x）的反函数，若f-1（2）＜0，则f-1（x+1）的图象大致（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知f（x）=x3+bx2+cx+1在区间[-1，2]上是减函数，那么2b+c（ ）
    A．有最小值9
    B．有最大值9
    C．有最小值-9
    D．有最大值-9

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知椭圆，过椭圆右焦点F的直线L交椭圆于A、B两点，交y轴于P点．设，则λ1+λ2等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数与函数，若f（x）与g（x）的交点在直线y=x的两侧，则实数t的取值范围是（ ）
    A．（-6，0]
    B．（-6，6）
    C．（4，+∞）
    D．（-4，4）

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设an是（n≥2且n∈N）的展开式中x的一次项的系数，则的值为（ ）
    A．18
    B．17
    C．-18
    D．19

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知函数f（x）=log2|ax-1|（a≠0）满足f（2+x）=f（2-x），则实数a值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数，又f（α）=-2，f（β）=0且|α-β|的最小值等于，则正数ω的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数y=|2x-1|在区间（k-1，k+1）内不单调，则k的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下面四个命题：
    ①把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位，得到y=3sin2x的图象；
    ②函数f（x）=ax2-lnx的图象在x=1处的切线平行于直线y=x，则（）是f（x）的单调递增区间；
    ③正方体的内切球与其外接球的表面积之比为1：3；
    ④“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充分不必要条件．
    其中所有正确命题的序号为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 某地区举行环保知识大赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选用选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题直接进入决赛，答错3次者则被淘汰，已知选手甲连续两次答错的概率为（已知甲回答每个问题的正确率相同，且相互之间没有影响）
    （I）求甲选手回答一个问题的正确率；
    （II）求选手甲进入决赛的概率；
    （III）设选手甲在初赛中的答题的个数为ξ，试求ξ的分布列，并求出ξ的数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知一个四棱锥的三视图如图所示，其中Rt△PDA≌Rt△PBA，且PD=AD=2，E，F，G分别为PA、PD、CD的中点
    （1）求证：PB∥平面EFG；
    （2）求直线PA与平面EFG所成角的大小；
    （3）在直线CD上是否存在一点Q，使二面角Q-EF-D的大小为60°？若存在，求出CQ的长；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知f（x）=（x∈R）在区间[-1，1]上是增函数．
    （Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；
    （Ⅱ）设关于x的方程f（x）=的两个非零实根为x1、x2．试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知A，B，C是椭圆m：+=1（a＞b＞0）上的三点，其中点A的坐标为（2，0），BC过椭圆m的中心，且，且||=2||．
    （1）求椭圆m的方程；
    （2）过点M（0，t）的直线l（斜率存在时）与椭圆m交于两点P，Q，设D为椭圆m与y轴负半轴的交点，且||=||．求实数t的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列{an}各项均不为0，其前n项和为Sn，且对任意n∈N*都有（1-p）Sn=p-pan（p为大于1的常数），记．
    （1）求an；
    （2）试比较f（n+1）与的大小（n∈N*）；
    （3）求证：，（n∈N*）．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．
    （1）求证：DE是⊙O的切线．
    （2）若，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ-1=0的直线与x轴的交点为P，与椭圆 （θ为参数）交于A，B，求|PA|•|PB|．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数．
    （1）画出函数f（x）的图象，写出函数f（x）的单调区间；
    （2）解关于x的不等式f（x）≥a（a∈R）．

    难度: 中等查看答案及解析