2016届江西萍乡市高三下学期第二次模拟数学（文）试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
简单题 11 题，中等难度 9 题，困难题 4 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

若，则等于（　　）
A．1　　　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知集合，，则集合中元素的个数为（　　）
A．5　　　　　　　　　　　　　　　　 B．6　　　　　　　　　　　　　　　　　 C．7　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．8

难度: 简单查看答案及解析
“函数为奇函数”是“”的（　　）
A．充分不必要条件　　 B．必要不充分条件
C．充要条件　　　　　　 D．既不充分也不必要

难度: 简单查看答案及解析
等比数列中，，则的最小值为（　　）
A．4　　　　　　　　　 B．6　　　　　　　　 C．8　　　　　　　　 D．10

难度: 简单查看答案及解析
已知函数的部分图象如图所示，则的值为（　　）
A．　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
公元263年左右，中国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.下图是利用刘徽的“割圆术”设计的一个程序框图，则输出的值为（　　）
（参考数据：，）
A．6　　　　　　　　　　　　　　　　 B．12　　　　　　　　　　　　　　　 C．24　　　　　　　　　　　　　　　　 D．48

难度: 中等查看答案及解析
已知点，点在曲线上，且线段的垂直平分线经过曲线的焦点，则的值为（　　）
A．2　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．3　　　　　　　　　　　　　　　　　 C．4　　　　　　　　　　　　　　　 D．5

难度: 中等查看答案及解析
已知实数满足约束条件，则目标函数取不到的值为（　　）
A．1　　　　　　　　　　　　　　　　 B．2　　　　　　　　　　　　　　　　　　 C．4　　　　　　　　　　　　　　　　 D．5

难度: 中等查看答案及解析
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱的长是（　　）
A．　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　　 C．6　　　　　　　　　　　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的一条渐近线截圆所得弦长为，则该双曲线的离心率为（　　）
A．　　　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
为研究某灌溉渠道水的流速和水深之间的关系，现抽测了100次，统计出其流速的平均值为1.92，水深的频率直方图如图，已知流速对水深的线性回归方程为，若水深的平均值用每组数据的中值（同一组数据用该区间中点值作代表）来估计，则估计约为（　　）
A．0.3　　　　　　　　　　　　　　 B．0.6　　　　　　　　　　　　　　　　 C．0.9　　　　　　　　　　　　　　 D．1.2

难度: 简单查看答案及解析
已知函数有两个零点，则的取值范围为（　　）
A．　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　 D．

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知向量，若，则　　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析
函数的定义域为　　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析
一个球与正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为，那么该三棱柱的体积是　　　　　　 .

难度: 中等查看答案及解析
设，为数列的前项和，且，则数列的通项公式　　　　　　 .

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 8 题

在中，角所对的边分别为，已知.
（1）求角的大小；
（2）若，求证：.

难度: 简单查看答案及解析
如图，是等腰直角三角形，，，分别为的中点，沿将折起，得到四棱锥，已知，垂足为.
（1）求证：平面平面；
（2）求三棱锥的最大体积.

难度: 中等查看答案及解析
户外运动已经成为一种时尚运动，某公司为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本公司全体650人中随机抽取50人进行问卷调查.
（1）通过对挑选的50人进行调查，得到了如下列联表：

喜欢户外运动

不喜欢户外运动

合计

男员工

5

女员工

10

合计

50

已知在这50人中随机挑选1人，此人喜欢户外运动的概率是0.6，请将列联表补充完整，并估计该公司男、女员工各多少人；
（2）估计有多大的把握认为喜欢户外运动与性别有关，并说明你的理由；
（3）若用随机数表法从650人中抽取员工，先将650人按000,001，…，649编号，恰好000～199号都为男员工，450～649号都为女员工，现规定从随机数表（见附表）第2行第7列的数开始往右读，在最先挑出的5人中，任取2人，求至少取到1位男员工的概率.
附：

0.15

0．10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

随机数表：
84 42 17 53 31　　　 57 24 55 06 88　　 77 04 74 47 67　　　 21 76 33 50 25　　 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59　　　 16 95 56 67 19　　 98 10 50 71 75　　　 12 86 73 58 07　　 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29　　　 78 64 56 07 82　　 52 42 07 44 38　　　 15 51 00 13 42　　 99 66 02 79 54

难度: 中等查看答案及解析
已知点是椭圆的焦点，且椭圆上的点到点的最大距离为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线，，若均与椭圆相切，试在轴上确定一点，使点到的距离之积恒为1.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数.
（1）若直线与曲线相切于点，求点的坐标；
（2）是否存在，使在区间上的最大值不超过？请说明理由.

难度: 困难查看答案及解析
选修4-1：几何证明选讲
如图，已知与圆相切，为切点，为割线，弦，相交于点，为上一点，且.
（1）求证：四点共圆；
（2）若，，求的长.

难度: 简单查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，由曲线上的点按坐标变换得到曲线.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）若射线和与曲线的交点分别为点，求.

难度: 困难查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
设函数.
（1）当时，解不等式；
（2）若，证明：.

难度: 中等查看答案及解析

	喜欢户外运动	不喜欢户外运动	合计
男员工		5
女员工	10
合计			50

	0.15	0．10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828