若,则等于( )
A.1 B. C. D.
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已知集合,,则集合中元素的个数为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
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“函数为奇函数”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要
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等比数列中,,则的最小值为( )
A.4 B.6 C.8 D.10
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已知函数 的部分图象如图所示,则的值为( )
A. B. C. D.
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公元263年左右,中国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”,利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”.下图是利用刘徽的“割圆术”设计的一个程序框图,则输出的值为( )
(参考数据:,)
A.6 B.12 C.24 D.48
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已知点,点在曲线上,且线段的垂直平分线经过曲线的焦点,则的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
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已知实数满足约束条件,则目标函数取不到的值为( )
A.1 B.2 C.4 D.5
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如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则在该几何体中,最长的棱的长是( )
A. B. C.6 D.
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已知双曲线的一条渐近线截圆所得弦长为,则该双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
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为研究某灌溉渠道水的流速和水深之间的关系,现抽测了100次,统计出其流速的平均值为1.92,水深的频率直方图如图,已知流速对水深的线性回归方程为,若水深的平均值用每组数据的中值(同一组数据用该区间中点值作代表)来估计,则估计约为( )
A.0.3 B.0.6 C.0.9 D.1.2
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已知函数有两个零点,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
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在中,角所对的边分别为,已知.
(1)求角的大小;
(2)若,求证:.
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如图,是等腰直角三角形,,,分别为的中点,沿将折起,得到四棱锥,已知,垂足为.
(1)求证:平面平面;
(2)求三棱锥的最大体积.
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户外运动已经成为一种时尚运动,某公司为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关,决定从本公司全体650人中随机抽取50人进行问卷调查.
(1)通过对挑选的50人进行调查,得到了如下列联表:
喜欢户外运动 | 不喜欢户外运动 | 合计 | |
男员工 | 5 | ||
女员工 | 10 | ||
合计 | 50 |
已知在这50人中随机挑选1人,此人喜欢户外运动的概率是0.6,请将列联表补充完整,并估计该公司男、女员工各多少人;
(2)估计有多大的把握认为喜欢户外运动与性别有关,并说明你的理由;
(3)若用随机数表法从650人中抽取员工,先将650人按000,001,…,649编号,恰好000~199号都为男员工,450~649号都为女员工,现规定从随机数表(见附表)第2行第7列的数开始往右读,在最先挑出的5人中,任取2人,求至少取到1位男员工的概率.
附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
随机数表:
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
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已知点是椭圆的焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线,,若均与椭圆相切,试在轴上确定一点,使点到的距离之积恒为1.
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已知函数.
(1)若直线与曲线相切于点,求点的坐标;
(2)是否存在,使在区间上的最大值不超过?请说明理由.
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选修4-1:几何证明选讲
如图,已知与圆相切,为切点,为割线,弦,相交于点,为上一点,且.
(1)求证:四点共圆;
(2)若,,求的长.
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选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,以原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系,由曲线上的点按坐标变换得到曲线.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)若射线和与曲线的交点分别为点,求.
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选修4-5:不等式选讲
设函数.
(1)当时,解不等式;
(2)若,证明:.
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