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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 11 题,中等难度 9 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. ,则等于(   )

    A.1                B.                  C.                D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合,则集合中元素的个数为(   )

    A.5                 B.6                  C.7                  D.8

    难度: 简单查看答案及解析

  3. “函数为奇函数”是“”的(   )

    A.充分不必要条件   B.必要不充分条件

    C.充要条件       D.既不充分也不必要

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 等比数列中,,则的最小值为(   )

    A.4          B.6         C.8         D.10

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数 的部分图象如图所示,则的值为(   )

    A.               B.                 C.               D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 公元263年左右,中国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”,利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”.下图是利用刘徽的“割圆术”设计的一个程序框图,则输出的值为(   )

    (参考数据:

    A.6                 B.12                C.24                 D.48

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知点,点在曲线上,且线段的垂直平分线经过曲线的焦点,则的值为(   )

    A.2                  B.3                  C.4                D.5

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知实数满足约束条件,则目标函数取不到的值为(   )

    A.1                 B.2                   C.4                 D.5

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则在该几何体中,最长的棱的长是(   )

    A.               B.               C.6               D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知双曲线的一条渐近线截圆所得弦长为,则该双曲线的离心率为(   )

    A.                 B.                C.              D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 为研究某灌溉渠道水的流速和水深之间的关系,现抽测了100次,统计出其流速的平均值为1.92,水深的频率直方图如图,已知流速对水深的线性回归方程为,若水深的平均值用每组数据的中值(同一组数据用该区间中点值作代表)来估计,则估计约为(   )

    A.0.3               B.0.6                 C.0.9               D.1.2

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知函数有两个零点,则的取值范围为(   )

    A.              B.              C.             D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知向量,若,则       .

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数的定义域为       .

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 一个球与正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积为,那么该三棱柱的体积是       .

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 为数列的前项和,且,则数列的通项公式       .

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 中,角所对的边分别为,已知.

    (1)求角的大小;

    (2)若,求证:.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,是等腰直角三角形,分别为的中点,沿折起,得到四棱锥,已知,垂足为.

    (1)求证:平面平面

    (2)求三棱锥的最大体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 户外运动已经成为一种时尚运动,某公司为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关,决定从本公司全体650人中随机抽取50人进行问卷调查.

    (1)通过对挑选的50人进行调查,得到了如下列联表:

    喜欢户外运动

    不喜欢户外运动

    合计

    男员工

    5

    女员工

    10

    合计

    50

    已知在这50人中随机挑选1人,此人喜欢户外运动的概率是0.6,请将列联表补充完整,并估计该公司男、女员工各多少人;

    (2)估计有多大的把握认为喜欢户外运动与性别有关,并说明你的理由;

    (3)若用随机数表法从650人中抽取员工,先将650人按000,001,…,649编号,恰好000~199号都为男员工,450~649号都为女员工,现规定从随机数表(见附表)第2行第7列的数开始往右读,在最先挑出的5人中,任取2人,求至少取到1位男员工的概率.

    附:

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    随机数表:

    84 42 17 53 31    57 24 55 06 88   77 04 74 47 67    21 76 33 50 25   83 92 12 06 76

    63 01 63 78 59    16 95 56 67 19   98 10 50 71 75    12 86 73 58 07   44 39 52 38 79

    33 21 12 34 29    78 64 56 07 82   52 42 07 44 38    15 51 00 13 42   99 66 02 79 54

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点是椭圆的焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)设直线,若均与椭圆相切,试在轴上确定一点,使点的距离之积恒为1.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)若直线与曲线相切于点,求点的坐标;

    (2)是否存在,使在区间上的最大值不超过?请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-1:几何证明选讲

    如图,已知与圆相切,为切点,为割线,弦相交于点,上一点,且.

    (1)求证:四点共圆;

    (2)若,求的长.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 选修4-4:坐标系与参数方程

    在直角坐标系中,以原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系,由曲线上的点按坐标变换得到曲线.

    (1)求曲线的极坐标方程;

    (2)若射线与曲线的交点分别为点,求.

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 选修4-5:不等式选讲

    设函数.

    (1)当时,解不等式

    (2)若,证明:.

    难度: 中等查看答案及解析