2012届安徽省高二下学期期中考查数学卷

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
选择题 11 题，填空题 5 题，解答题 5 题
简单题 21 题。总体难度: 简单

选择题共 11 题

下列语句是命题的一句是 ( )
A．请把窗户打开 B．2+3=8 C．你会说英语吗 D．这是一棵大树

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离
A．2 B．3 C．5 D．7

难度: 简单查看答案及解析
如果命题“p且q是假命题”，“非p”为真命题，则              （）
A．命题p一定是真命题   B．命题q一定是真命题
C．命题q一定是假命题   D．命题q可以是真命题,也可以是假命题

难度: 简单查看答案及解析
抛物线的焦点到准线的距离是（）
A． B． C． D．

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.与双曲线有共同的渐近线,且经过点的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是 ( )
A． 1 B. 2 C. 4 D .8

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设甲、乙、丙是三个命题，甲是乙的必要条件，丙是乙的充分不必要条件，那么 (   )
A.丙是甲的充分不必要条件         B.丙是甲的必要不充分条件
C.丙是甲的充要条件     　        D.丙既不是甲的充分条件又不是甲的必要条件

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线的两个焦点为F1(－，0)、F2(，0)，M是此双曲线上的一点，且满足·＝0，| |·| |＝2，则该双曲线的方程是（）
A.－y2＝1 B．x2－＝1 C.－＝1 D.－＝1

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椭圆与直线交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则值为（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值时的坐标为（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
（文科学生做）过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p、q，则等于（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
（理科学生做）已知点P的双曲线（a＞0，b＞0）右支上一点，、分别为双曲线的左、右焦点，I为△的内心，若成立，则的值为（　　）
A. B. 　　　C.　 D.

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填空题共 5 题

全称命题的否定是

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已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率为

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对于抛物线上任意一点，点都满足，则的取值范围是_

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（文科学生做）下列四个命题中，假命题有个
① 若则“”是“”成立的充分不必要条件；
② 当时，函数的最小值为2；
③若函数f(x+1)定义域为[-2,3),则的定义域为；
④将函数y=cos2x的图像向右平移个单位，得到y=cos(2x-)的图像.
⑤若，向量与向量的夹角为，则在向量上的投影为1

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（理科学生做）下列四个命题中，假命题的序号有写出所有真命题的序号）
① 若则“”是“”成立的充分不必要条件；
② 当时，函数的最小值为2；
③若函数f(x+1)定义域为[-2,3),则的定义域为；
④将函数y=cos2x的图像向右平移个单位，得到y=cos(2x-)的图像.
⑤若，向量与向量的夹角为，则在向量上的投影为1

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 5 题

设P为双曲线上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，求点M的轨迹方程。

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已知：实数满足，其中；：实数满足，且是的必要不充分条件，求的取值范围。

难度: 简单查看答案及解析
代表实数，讨论方程所表示的曲线。

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己知双曲线C：与直线:x + y = 1相交于两个不同的点A、B.
(I) 求双曲线C的离心率e的取值范围；
(Ⅱ) 设直线与y轴交点为P，且，求的值

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已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线交椭圆于B，D两点，过的直线交椭圆于A，C两点，且，垂足为P．
（Ⅰ）设P点的坐标为，证明：；
（Ⅱ）求四边形ABCD的面积的最小值．

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