已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线交椭圆于B，D两点，过的直线交椭圆于A，C两点，且，...

已知椭圆 的左右焦点分别为，直线经过椭圆的右焦点与椭圆交于两点，且.

（I）求直线的方程；

（II）已知过右焦点的动直线与椭圆交于不同两点，是否存在轴上一定点，使？（为坐标原点）若存在，求出点的坐标；若不存在说明理由.

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已知椭圆的两个焦点分别为，离心率为．过焦点的直线（斜率不为0）与椭圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点，直线交椭圆于两点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）当四边形为矩形时，求直线的方程．

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已知椭圆，离心率．直线与轴交于点，与椭圆相交于两点．自点分别向直线作垂线，垂足分别为.

（1）求椭圆的方程及焦点坐标；

（2）记,,的面积分别为,,，试证明为定值.

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已知椭圆： （　　 ）的左右焦点分别为， ，离心率为，点在椭圆上， ， ，过与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于， 两点， 为， 的中点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知点，且，求直线所在的直线方程．

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已知椭圆： （　　 ）的左右焦点分别为， ，离心率为，点在椭圆上， ， ，过与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于， 两点， 为， 的中点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知点，且，求直线所在的直线方程．

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已知椭圆的左、右焦点分别为，椭圆过点，直线交轴于，且， 为坐标原点．

（1）求椭圆的方程；

（2）设是椭圆的上顶点，过点分别作直线交椭圆于两点，设这两条直线的斜率分别为，且，证明：直线过定点．

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已知椭圆的左、右焦点分别为，椭圆过点，直线交轴于，且， 为坐标原点．

（1）求椭圆的方程；

（2）设是椭圆的上顶点，过点分别作直线交椭圆于两点，设这两条直线的斜率分别为，且，证明：直线过定点．

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已知椭圆： 的左焦点为，且过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知， 分别为椭圆的左、右顶点， 为直线上任意一点，直线， 分别交椭圆于不同的两点， .求证：直线恒过定点，并求出定点坐标.

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已知椭圆： 的左焦点为，且过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知， 分别为椭圆的左、右顶点， 为直线上任意一点，直线， 分别交椭圆于不同的两点， .求证：直线恒过定点，并求出定点坐标.

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已知椭圆 ： （ ）的左、右焦点分别为 ， ，其离心率为 ，短轴端点与焦点构成四边形的面积为 .

（1）求椭圆 的方程；

（2）若过点 的直线 与椭圆 交于不同的两点 、 ， 为坐标原点，当 时，试求直线 的方程.

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