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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，解答题 10 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲乙同时参加，则他们发言时不能相邻．那么不同的发言顺序种数为（ ）
    A．360
    B．520
    C．600
    D．720

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知：P：|5x-2|＞3，q：，则¬P是¬q的（ ）
    A．充要条件
    B．充分不必要条件
    C．必要不充分条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知向量、不共线，若，且A、B、C三点共线，则关于实数λ1、λ2一定成立的关系式为（ ）
    A．λ1=λ2=1
    B．λ1=λ2=-1
    C．λ1λ2=1
    D．λ1+λ2=1

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 等差数列，则数列的前9项之和等于（ ）
    A．24
    B．48
    C．72
    D．108

    难度: 中等查看答案及解析

  5. △ABC满足sinB=cosAsinC，则△ABC的形状是（ ）
    A．直角三角形
    B．等腰三角形
    C．等腰直角三角形
    D．等腰三角形或直角三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数f（x）=x-sinx（x∈R）的部分图象是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设f-1（x）是函数的反函数，则使f-1（x）＞1成立的x的取值范围是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．（1，）

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 数列{an}的首项a1=1，前n项之和为Sn，已知向量时，成立，则（ ）
    A．
    B．-1
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，已知A，B，C是表面积为48π的球面上的三点，AB=2，BC=4，∠ABC=60°，O为球心，则二面角O-AB-C的大小为：（ ）

    A．
    B．
    C．arccos
    D．arccos

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知双曲线的右焦点为F，过F且斜率为的直线交C于A、B两点，若=4，则C的离心率为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数f（x）的导函数为f′（x）=2+cosx，x∈（-1，1），且f（0）=0，如果f（1-x）+f（1-x2）＜0，则实数x的取值范围为（ ）
    A．（0，1）
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题
  1. 在（1-x）6（2-x）的展开式中含x3的项的系数是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如果直线l：y=kx-5与圆x2+y2-2x+my-4=0交于M、N两点，且M、N关于直线2x+y=0对称，则直线l被圆截得的弦长为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知m（x2+y2+2y+1）=（x-2y+3）2表示的曲线为一个椭圆，则m的取值范围是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知复数是虚数单位），b是z的虚部，且函数f（x）=loga（2x2-bx）（a＞0且a≠1）在区间恒成立，则函数f（x）的递增区间是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数
    （Ⅰ）将函数g（x）化简成Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的形式；
    （Ⅱ）求函数g（x）的值域．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. [理]用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色的鲜花，相邻区域使用不同颜色的鲜花．
    （1）求恰有两个区域用红色鲜花的概率；
    （2）记花圃中红色鲜花区域的块数为X，求X的分布列及其数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．
    （Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；
    （Ⅱ）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；
    （Ⅲ）求点A到平面PCD的距离．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f（x）=ln（ex+1）-ax（a∈R）．
    ①若曲线y=f（x）在x=0处与直线x+y=b相切，求a，b的值；
    ②设x∈[-ln2，0]时，f（x）在x=0处取得最大值，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知不垂直于x轴的动直线l交抛物线y2=2mx（m＞0）于A、B两点，若A、B两点满足∠AQP=∠BQP，其中Q（-4，0），原点O为PQ的中点．
    ①求证：A、P、B三点共线；
    ②当m=2时，是否存在垂直于x轴的直线l′，使得l′被以AP为直径的圆所截得的弦长为定值，如果存在，求出l′的方程，如果不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知数列{an}满足：．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）证明：；
    （Ⅲ）设，且，证明：．

    难度: 中等查看答案及解析