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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列三个条件：
    ①对任意的x∈R都有f（x）=f（x+4）；
    ②对于任意的0≤x1＜x2≤2，都有f（x1）＜f（x2），
    ③y=f（x+2）的图象关于y轴对称，
    则下列结论中，正确的是（ ）
    A．f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）
    B．f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）
    C．f（7）＜f（4.5）＜f（6.5）
    D．f（7）＜f（6.5）＜f（4.5）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. sinα≠sinβ是α≠β的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知集合M={m，-3}，N={x|2x2+7x+3＜0，x∈Z}，如果M∩N≠∅，则m等于（ ）
    A．-1
    B．-2
    C．-2或-1
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列选项中，说法正确的是（ ）
    A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题
    B．设是向量，命题“若，则||=||”的否命题是真命题
    C．命题“p∪q”为真命题，则命题p和q均为真命题
    D．命题∃x∈R，x2-x＞0”的否定是“∀x∈R，x2-x≤0”．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 由曲线y=x2-2x与直线x+y=0所围成的封闭图形的面积为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数f（x）=Asinωx的图象如图所示，若，则cosθ-sinθ的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设向量，，当向量与平行时，则等于（ ）
    A．2
    B．1
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若不等式|x-1|＜a成立的充分条件为0＜x＜4，则实数a取值范围是（ ）
    A．[3，+∞]
    B．[1，+∞]
    C．（-∞，3]
    D．（-∞，1]

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数y=ln的大致图象为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为（ ）
    A．y=-cos
    B．y=sin4
    C．y=sin
    D．

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  11. 考察下列命题（ ）
    ①命题“若lgx=0，则x=1”的否命题为“若lgx≠0，则x≠1；”
    ②若“p∧q”为假命题，则p、q均为假命题；
    ③命题p：∃x∈R，使得sinx＞1；则¬p：∀x∈R，均有sinx≤1；
    ④“∃m∈R，使f（x）=（m-1）•是幂函数，且在（0，+∞）上递减”
    则真命题的个数为（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

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  12. 已知f（x）=是（-∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是（ ）
    A．（1，+∞）
    B．（-∞，3）
    C．（，3）
    D．（1，3）

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填空题 共 4 题
  1. 设f（x）=x3+bx2+cx+d，又k是一个常数，已知当k＜0或k＞4时，f（x）-k=0只有一个实根；当0＜k＜4时，f（x）-k=0有三个相异实根，现给下列命题：
    （1）f（x）-4=0与f'（x）=0有一个相同的实根；
    （2）f（x）=0与f'（x）=0有一个相同的实根；
    （3）f（x）+3=0的任一实根大于f（x）-1=0的任一实根；
    （4）f（x）+5=0的任一实根小于f（x）-2=0的任一实根．其中所有正确命题是________．

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  2. 在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设Sn是等差数列{an}的前n项和，S5=3（a2+a8），则的值为________．

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  4. 已知cos（x-）=-，则cosx+cos（x-）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数．
    （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
    （Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且．
    （1）若函数f（x）=sin（2x-C），求f（x）的单调增区间；
    （2）若3ab=25-c2，求△ABC面积的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知=（cos，sin），，且
    （I）求的最值；
    （II）是否存在k的值使？

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若二次函数f（x）=x2+bx+c满足f（2）=f（-2），且函数的f（x）的一个零点为1．
    （Ⅰ） 求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）对任意的，4m2f（x）+f（x-1）≥4-4m2恒成立，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），第t天（1≤t≤30，t∈N﹢）的旅游人数f（t） （万人）近似地满足f（t）=4+，而人均消费g（t）（元）近似地满足g（t）=120-|t-20|．
    （1）求该城市的旅游日收益w（t）（万元）与时间t（1≤t≤30，t∈N﹢）的函数关系式；
    （2）求该城市旅游日收益的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数．
    （Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；
    （Ⅱ）当时，求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数，若对于∀x1∈[1，2]，∃x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析