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本卷共 20 题，其中：
选择题 10 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10=（ ）
    A．28
    B．76
    C．123
    D．199

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  2. 函数f（x）=x3-3x+1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（ ）
    A．1，-1
    B．1，-17
    C．3，-17
    D．9，-19

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列有关命题的说法正确的是（ ）
    A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”
    B．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件
    C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”
    D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题

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  4. 已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，4，6}，B={4，5，7}，则（CUA）∩（CUB）等于（ ）
    A．{2，3，4，8}
    B．{2，3，8}
    C．{2，4，8}
    D．{3，4，8}

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 复数z=（a∈R，i为虚数单位），若z是纯虚数，则复数z的模为（ ）
    A．i
    B．0
    C．1
    D．2

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  6. 下列说法：
    ①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
    ②设有一个回归方程=3-5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；
    ③线性回归方程=bx+a必过（，）；
    ④在一个2×2列联表中，由计算得k2=7.079，则其两个变量间有关系的可能性是99%；
    其中错误的个数是（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

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  7. 设函数f（x）=则满足f（x）≤2的x的取值范围是（ ）
    A．[-1，2]
    B．[0，2]
    C．[1，+∞）
    D．[0，+∞）

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  8. 图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x2-2x-3）f′（x）＞0的解集为（ ）

    A．（-∞，-2）∪（1，+∞）
    B．（-∞，-2）∪（1，2）
    C．（-∞，-1）∪（-1，0）∪（2，+∞）
    D．（-∞，-1）∪（-1，1）∪（3，+∞）

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  10. 设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1•x2•…•xn的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．1

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填空题 共 4 题
  1. 函数的定义域是________．

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  2. 在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程是（其中t为参数），以ox为极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ=cosθ，则圆心C到直线l的距离为________．

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  3. 已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+2）=-f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，f（5）=________．

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  4. 点P（x，y）是曲线y=（x＞0）上的一个动点，曲线C在点P处的切线与x，y轴分别交于A，B两点，点O是坐标原点，有下列三个命题：
    ①PA=PB；
    ②△OAB的面积是定值；
    ③曲线C上存在两点M，N，使得△OMN为等腰直角三角形．
    其中真命题的个数是________（填写命题的代号）

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解答题 共 6 题
  1. 某公司近年来科研费用支出x万元与公司所获得利润y万元之间有如下的统计数据：
    x 2 3 4 5
    y 18 27 32 35
    （1）请画出上表数据的散点图；
    （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x．的线性回归方程=x+；
    （3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润．

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  2. 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．
    （1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°
    （2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°
    （3）sin2（-18°）+cos248°-sin（-18°）cos48°
    （I）试从上述三个式子中选择一个，求出这个常数；
    （Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为一个三角恒等式，并证明你的结论．

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  3. （1）若m，n∈R，由m2+n2≥2mn可得2（m2+n2）≥m2+n2+2mn，即有2（m2+n2）≥（m+n）2；
    （2）已知x＞0，y＞0，且x+y=1，利用（1）中不等式，求+的最大值并求出对应的x，y的值．

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  4. 在椭圆+y2=1上求一点M，使点M到直线（t为参数）的距离最小，并求出该最小距离．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设关于x的函数f（x）=-cos2x-2msinx+m2+2m的最小值是m的函数，记为g（m）．
    （1）求g（m）的解析表达式；
    （2）当g（m）=5时，求m的值；
    （3）如果方程f（x）=0在x∈（0，π）有两不相等的解，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=lnx-a（x-1），（a＞0）
    （1）求函数f（x）的单调区间和极值；
    （2）若函数f（x）在（1，+∞）是单调减函数，求实数a的取值范围；
    （3）在（2）的条件下，当n∈N+时，证明：（1+）（1++）（1+）…（1+）＜e．其中（e≈2.718…即自然对数的底数）

    难度: 中等查看答案及解析