2012-2013学年湖北省宜昌一中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 10 题，填空题 7 题，解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等

选择题共 10 题

完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次是（）
A．①简单随机抽样，②系统抽样
B．①分层抽样，②简单随机抽样
C．①系统抽样，②分层抽样
D．①②都用分层抽样
难度: 中等查看答案及解析
已知α，β，γ是不重合平面，a，b是不重合的直线，下列说法正确的是（）
A．“若a∥b，a⊥α，则b⊥α”是随机事件
B．“若a∥b，a⊂α，则b∥α”是必然事件
C．“若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β”是必然事件
D．“若a⊥α，a∩b=P，则b⊥α”是不可能事件
难度: 中等查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）
A．2
B．4
C．8
D．16
难度: 中等查看答案及解析
过点（1，0）且与直线x-2y-2=0的法向量垂直的直线方程是（）
A．x-2y+1=0
B．x-2y-1=0
C．2x+y-2=0
D．x+2y-1=0
难度: 中等查看答案及解析
若不同直线l₁，l₂的方向向量分别为，，则下列下列选项中满足直线l₁，l₂中既不平行也不垂直的条件是（）
A．=（1，2，-1），=（0，2，4）
B．=（3，0，-1），=（0，0，2）
C．=（0，2，-3），=（0，-2，3）
D．=（1，6，0），=（0，0，-4）
难度: 中等查看答案及解析
如果直线l将圆：x²+y²-2x-4y=0平分，且不通过第四象限，那么l的斜率的取值范围是（）
A．[0，2]
B．[0，1]
C．[0，]
D．
难度: 中等查看答案及解析
如图是歌手大奖赛中，七位评委为甲，乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0-9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a₁，a₂，则一定有（）

A．a₁＞a₂
B．a₂＞a₁
C．a₁=a₂
D．a₁，a₂的大小不确定
难度: 中等查看答案及解析
如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图可以是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，向量=（m，n）和向量=（1，-1）的夹角为θ，则θ为锐角的概率是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
如图，点P（3，4）为圆x²+y²=25上的一点，点E，F为y轴上的两点，△PEF是以点P为顶点的等腰三角形，直线PE，PF交圆于D，C两点，直线CD交y轴于点A，则sin∠DAO的值为（）

A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析

填空题共 7 题

用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x⁶+4x⁵+5x⁴+6x³+7x²+8x+1当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数共________次．
难度: 中等查看答案及解析
若直线l沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向上平移1个单位后，回到原来的位置，则直线l的斜率________．
难度: 中等查看答案及解析
某篮球爱好者，做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是40%，现用1，2，3，4表示投中，用5，6，7，8，9，0表示未投中，这样可以体现投中的概率是40%．因为是投篮三次，所以每三个随机数作为一组．例如：产生20组随机数：812，932，569，683，271，989，730，537，925，907，113，966，191，431，257，393，027，556．那么在连续三次投篮中，恰有两次投中的概率是________．
难度: 中等查看答案及解析
把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的正弦值为________．
难度: 中等查看答案及解析
某单位为了了解用电量y度与气温x°C之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：

气温（°C） 18 13 10 -1

用电量（度） 24 34 38 64

由表中数据得线性回归方程中b=-2，预测当气温为-4°C时，用电量的度数约为________．
难度: 中等查看答案及解析
设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y-2=0与圆（x-1）²+（y-1）²=1相切，则m+n的取值范围是________．
难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x，y）为整点，下列命题中正确的是________（写出所有正确命题的编号）．
①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点
②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点
③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点
④直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数
⑤存在恰经过一个整点的直线．
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 5 题

已知圆M的方程为x²+（y-2）²=1，直线l的方程为x-2y=0，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．
（1）若∠APB=60°，试求点P的坐标；
（2）若P点的坐标为（2，1），过P作直线与圆M交于C，D两点，当CD=时，求直线CD的方程．
难度: 中等查看答案及解析
某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若130～140分数段的人数为2人．
（1）估计这所学校成绩在90～140分之间学生的参赛人数；
（2）估计参赛学生成绩的中位数；
（3）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组，若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求出的两人为“黄金搭档组”的概率．

难度: 中等查看答案及解析
如图，已知平行四边形ABCD中，AD=2，CD=，∠ADC=45°，AE⊥BC，垂足为E，沿直线AE将△BAE翻折成△B′AE，使得平面B′AE⊥平面AECD．连接B′D，P是B′D上的点．
（Ⅰ）当B′P=PD时，求证：CP⊥平面AB′D；
（Ⅱ）当B′P=2PD时，求二面角P-AC-D的余弦值．

难度: 中等查看答案及解析
已知关于x的一元二次函数f（x）=ax²-4bx+1．
（1）设集合P={1，2，3}和Q={-1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；
（2）设点（a，b）是区域内的随机点，求y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．
难度: 中等查看答案及解析
如图，已知：射线OA为y=kx（k＞0，x＞0），射线OB为y=-kx（x＞0），动点P（x，y）在∠AOx的内部，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，四边形ONPM的面积恰为k．
（1）设M（a，ka），N（b，-kb），（a＞0，b＞0），求P（x，y）（x＞0，0＜y＜kx）分别到直线OM，ON的距离．
（2）当k为定值时，动点P的纵坐标y是横坐标x的函数，求这个函数y=f（x）的解析式；
（3）根据k的取值范围，确定y=f（x）的定义域．

难度: 中等查看答案及解析

气温（°C）	18	13	10	-1
用电量（度）	24	34	38	64