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本卷共 21 题,其中:
解答题 13 题,选择题 8 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
解答题 共 13 题
  1. 已知m,n是两条不同的直线,α是一个平面,有下列四个命题:
    ①①若m∥α,n∥α,则m∥n;②若m⊥α,n⊥α,则m∥n;
    ③若m∥α,n⊥α,则m⊥n;④若m⊥α,m⊥n,则n∥α.
    其中真命题的序号有________. (请将真命题的序号都填上)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设函数f(x)=ax2+1,若,则a=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数y=的定义域为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (x2-9展开式中x9的系数是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知某程序框图如图所示,则执行该程序后输出的结果是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,AB为圆O的直径,C为圆O上一点,AP和过C的切线互相垂直,垂足为P,过B的切线交过C的切线于T,PB交圆O于Q,若∠BTC=120°,AB=4,则PQ•PB=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在极坐标系(ρ,θ)(0≤θ<2π)中,曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=-1的交点的极坐标为 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f(x)=2sinωx•cosωx+2bcos2ωx-b(其中b>0,ω>0)的最大值为2,直线x=x1、x=x2是y=f(x)图象的任意两条对称轴,且|x1-x2|的最小值为
    (1)求b,ω的值;
    (2)若,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),
    已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3,其中第2小组的频数为12.
    (1)求该校报考飞行员的总人数;
    (2)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考飞行员的同学中(人数很多)任选三人,设X表示体重超过60公斤的学生人数,求X的分布列和数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知某几何体的直观图和三视图如图所示,其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.

    (1)求证:BN⊥平面C1B1N;
    (2)
    (3)设M为AB中点,在BC边上找一点P,使MP∥平面CNB1并求

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知斜率为1的直线l与双曲线相交于B、D两点,且BD的中点为M(1,3).
    (1)求双曲线C的离心率;
    (2)若双曲线C的右焦点坐标为(3,0),则以双曲线的焦点为焦点,过直线g:x-y+9=0上一点M作椭圆,要使所作椭圆的长轴最短,点M应在何处?并求出此时的椭圆方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知数列{an},{bn}满足:a1=3b1=3,a2=6,bn+1=2bn-2n,bn=an-nan-1(n≥2,n∈N*).
    (I)探究数列是等差数列还是等比数列,并由此求数列{bn}的通项公式;
    (II)求数列{nan}的前n项和Sn

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 设函数f(x)=x-a(x+1)ln(x+1),(x>-1,a≥0)
    (Ⅰ)求f(x)的单调区间;
    (Ⅱ)当a=1时,若方程f(x)=t在上有两个实数解,求实数t的取值范围;
    (Ⅲ)证明:当m>n>0时,(1+m)n<(1+n)m

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 8 题
  1. 若全集U=R,集合A={x|1≤x≤3},B={x|2≤x≤4},C={x|3<x≤4},则( )
    A.A=(CUB)∩C
    B.B=(CUA)∩C
    C.C=(CUA)∩B
    D.C=A∩B

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 复数(i是虚数单位)的虚部是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列判断错误的是( )
    A.“am2<bm2”是“a<b”的充分不必要条件
    B.命题“∀x∈R,x3-x2-1≤0”的否定是“∃x∈R,x3-x2-1>0”
    C.设随机变量
    D.若p∧q为假命题,则p,q均为假命题

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示:则中位数与众数分别为( )

    A.3与3
    B.23与3
    C.3与23
    D.23与23

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若0<a<,-<β<0,cos(+α)=,cos(-)=,则cos(α+)=( )
    A.
    B.-
    C.
    D.-

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大,则称这个数为“伞数”.现从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数,组成无重复数字的三位数,其中“伞数”有( )
    A.120个
    B.80个
    C.40个
    D.20个

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图,半圆的直径AB=6,O为圆心,C为半圆上不同于A、B的任意一点,若P为半径OC上的动点,则的最小值为( )
    A.
    B.9
    C.
    D.-9

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 用C(A)表示非空集合A中的元素个数,定义A*B=,若A={1,2},B={x||x2+ax+1|=1},且A*B=1,由a的所有可能值构成的集合是S,那么C(S)等于( )
    A.4
    B.3
    C.2
    D.1

    难度: 中等查看答案及解析