复数等于( )
A. B. C. D.
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下列命题中正确的是( )
A.若为真命题,则为真命题
B.“”是“”的充分不必要条件
C.命题“,使得”的否定是“,都有”
D.命题“若,则”的否命题为“若,则”
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从两名老师和四名学生中选出四人排成一排照相,其中老师必须入选且相邻,共有排列方法( )
A.种 B.种 C.种 D.种
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有人发现,多看电视容易使人变冷漠,下表是一个调查机构对此现象的调查结果:
,下列说法正确的是( )
A.大约有%的把握认为“多看电视与人变冷漠”有关系
B.大约有%的把握认为“多看电视与人变冷漠”没有关系
C.某人爱看电视,则他变冷漠的可能性为%
D.爱看电视的人中大约有%会变冷漠
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设和分别是定义在上的奇函数和偶函数.当时,,且,则不等式的解集是( )
A. B.
C. D.
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设,若函数在区间上有三个零点,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
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用数学归纳法证明(,)时,第一步应验证不等式( )
A.
B.
C.
D.
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抛掷两个骰子,至少有一个点或点出现时,就说这些试验成功,则在次试验中,成功次数的期望是( )
A. B. C. D.
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若(),则的值为( )
A. B. C. D.
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已知定义在实数集的函数满足,且导函数,则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
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已知随机变量服从正态分布,,则 .
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已知不等式的解集为,函数的定义域为,则图中阴影部分表示的集合为 .
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如图,在边长为(为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆,则它落到阴影部分的概率为 .
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荷花池中,有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时,均从一叶跳到另一叶),而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍,如图所示,假设现在青蛙在叶上,则跳三次之后停在叶上的概率是 .
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对于三次函数(),给出定义:设是的导数,是的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.设函数,请你根据这一发现,计算 .
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(1)设复数满足,且为纯虚数,求;
(2)已知的展开式中所有二项式系数之和为,求展开式的常数项.
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某种产品的广告费支出与销售额(单位:万元)之间有如下对应数据:
(1)求广告费支出与销售额回归直线方程(,);
已知,
(2)在已有的五组数据中任意抽取两组,求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过的概率.
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已知;.若是的必要不充分条件.求实数的取值范围.
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如图所示,一根水平放置的长方体枕木的安全负荷与它的厚度的平方和宽度
的乘积成正比,与它的长度的平方成反比.
(Ⅰ)在的条件下,将此枕木翻转(即宽度变为了厚度),枕木的安全负荷会发生变化吗?变大还是变小?
(Ⅱ)现有一根横截面为半圆(半圆的半径为)的柱形木材,用它截取成横截面为长方形的枕木,其长度即为枕木规定的长度,问横截面如何截取,可使安全负荷最大?
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某公司的两个部门招聘工作人员,应聘者从、两组试题中选择一组参加测试,成绩合格者可签约.甲、乙、丙、丁四人参加应聘考试,其中甲、乙两人选择使用试题,且表示只要成绩合格就签约;丙、丁两人选择使用试题,并约定:两人成绩都合格就一同签约,否则两人都不签约.已知甲、乙考试合格的概率都是,丙、丁考试合格的概率都是,且考试是否合格互不影响.
(Ⅰ)求丙、丁未签约的概率;
(Ⅱ)记签约人数为,求的分布列和数学期望.
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设函数.
(Ⅰ)若是函数的极值点,和是函数的两个不同零点,且,,求;
(Ⅱ)若对任意,都存在(为自然对数的底数),使得成立,求实数的取值范围.
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