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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
简单题 12 题,中等难度 5 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. 复数等于(   )

    A.         B.         C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下列命题中正确的是(   )

    A.若为真命题,则为真命题

    B.“”是“”的充分不必要条件

    C.命题“,使得”的否定是“,都有

    D.命题“若,则”的否命题为“若,则

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 从两名老师和四名学生中选出四人排成一排照相,其中老师必须入选且相邻,共有排列方法(   )

    A.种          B.种         C.种       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 有人发现,多看电视容易使人变冷漠,下表是一个调查机构对此现象的调查结果:

    ,下列说法正确的是(   )

    A.大约有%的把握认为“多看电视与人变冷漠”有关系

    B.大约有%的把握认为“多看电视与人变冷漠”没有关系

    C.某人爱看电视,则他变冷漠的可能性为%

    D.爱看电视的人中大约有%会变冷漠

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 分别是定义在上的奇函数和偶函数.当时,,且,则不等式的解集是(   )

    A.         B.

    C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. ,若函数在区间上有三个零点,则实数的取值范围是(   )

    A.      B.      C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 用数学归纳法证明)时,第一步应验证不等式(   )

    A.                  

    B.

    C.                

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 抛掷两个骰子,至少有一个点或点出现时,就说这些试验成功,则在次试验中,成功次数的期望是(   )

    A.            B.           C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. ),则的值为(   )

    A.           B.             C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知定义在实数集的函数满足,且导函数,则不等式的解集为(   )

    A.          B.         C.          D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 已知随机变量服从正态分布,则    

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 已知不等式的解集为,函数的定义域为,则图中阴影部分表示的集合为        

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,在边长为为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆,则它落到阴影部分的概率为        

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 荷花池中,有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时,均从一叶跳到另一叶),而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍,如图所示,假设现在青蛙在叶上,则跳三次之后停在叶上的概率是    

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 对于三次函数),给出定义:设的导数,的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.设函数,请你根据这一发现,计算    

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (1)设复数满足,且为纯虚数,求

    (2)已知的展开式中所有二项式系数之和为,求展开式的常数项.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某种产品的广告费支出与销售额(单位:万元)之间有如下对应数据:

    (1)求广告费支出与销售额回归直线方程);

    已知

    (2)在已有的五组数据中任意抽取两组,求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过的概率.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 已知.若的必要不充分条件.求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图所示,一根水平放置的长方体枕木的安全负荷与它的厚度的平方和宽度

    的乘积成正比,与它的长度的平方成反比.

    (Ⅰ)在的条件下,将此枕木翻转(即宽度变为了厚度),枕木的安全负荷会发生变化吗?变大还是变小?

    (Ⅱ)现有一根横截面为半圆(半圆的半径为)的柱形木材,用它截取成横截面为长方形的枕木,其长度即为枕木规定的长度,问横截面如何截取,可使安全负荷最大?

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某公司的两个部门招聘工作人员,应聘者从两组试题中选择一组参加测试,成绩合格者可签约.甲、乙、丙、丁四人参加应聘考试,其中甲、乙两人选择使用试题,且表示只要成绩合格就签约;丙、丁两人选择使用试题,并约定:两人成绩都合格就一同签约,否则两人都不签约.已知甲、乙考试合格的概率都是,丙、丁考试合格的概率都是,且考试是否合格互不影响.

    (Ⅰ)求丙、丁未签约的概率;

    (Ⅱ)记签约人数为,求的分布列和数学期望

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数

    (Ⅰ)若是函数的极值点,是函数的两个不同零点,且,求

    (Ⅱ)若对任意,都存在为自然对数的底数),使得成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析