设函数.
(Ⅰ)若是函数的极值点,和是函数的两个不同零点,且,,求;
(Ⅱ)若对任意,都存在(为自然对数的底数),使得成立,求实数的取值范围.
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设函数.
(Ⅰ)若是函数的极值点,和是函数的两个不同零点,且,,求;
(Ⅱ)若对任意,都存在(为自然对数的底数),使得成立,求实数的取值范围.
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(本小题满分14分)
已知函数,(e为自然对数的底数)
(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若函数f(x)在上无零点,求a的最小值;
(III)若对任意给定的,在上总存在两个不同的,使得成立,求a的取值范围.
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设函数.
(1)若,函数有两个极值点,且,求实数的取值范围;
(2)在(1)的条件下,证明:;
(3)若对任意,都存在(为自然对数的底数),使得成立,求实数的取值范围.
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设函数.
(1)若,函数有两个极值点,且,求实数的取值范围;
(2)在(1)的条件下,证明:;
(3)若对任意,都存在(为自然对数的底数),使得成立,求实数的取值范围.
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已知函数,,(为自然对数的底数).
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ)函数在区间上恒为正数,求的最小值;
(Ⅲ)若对任意给定的,在上总存在两个不同的,使得成立,求的取值范围.
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已知函数(其中),(其中为自然对数的底数).
(1)若曲线在处的切线与直线垂直,求的单调区间和极值;
(2)若对任意,总存在使得成立,求实数的取值范围.
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已知函数(其中),(其中为自然对数的底数).
(1)若曲线在处的切线与直线垂直,求的单调区间和极值;
(2)若对任意,总存在使得成立,求实数的取值范围.
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已知函数 , .
(1)若存在极值点1,求的值;
(2)若存在两个不同的零点,求证: (为自然对数的底数, ).
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设函数, , 为自然对数的底数.
(Ⅰ)若函数存在两个零点,求的取值范围;
(Ⅱ)若对任意, , 恒成立,求实数的取值范围.
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已知函数,,其中.
(1)若是函数的极值点,求实数的值;
(2)若对任意的(为自然对数的底数)都有≥成立,求实数的取值范围.
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