(本小题满分14分)
已知函数,(e为自然对数的底数)
(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若函数f(x)在上无零点,求a的最小值;
(III)若对任意给定的,在上总存在两个不同的,使得成立,求a的取值范围.
高二数学解答题中等难度题
(本题满分12分)已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)求函数在区间上的最大值.(其中是自然对数的底数)
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(本小题满分12分)已知函数是自然对数的底数, .
(1)求函数的单调递增区间;
(2)若为整数, ,且当时, 恒成立,其中为的导函数,求的最大值.
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(本小题满分8分) 已知函数.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)已知a、b∈R,a>b>e, (其中e是自然对数的底数), 求证:ba >ab.
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(本小题满分12分)已知函数(其中,是自然对数的底数
(1)若,判断函数在区间上的单调性;
(2)若函数有两个极值点,,求的取值范围;
(3)在(2)的条件下,试证明:.
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(本小题满分13分)已知函数,,其中,为自然对数的底数.
(Ⅰ)求在上的最小值;
(Ⅱ)试探究能否存在区间,使得和在区间上具有相同的单调性?若能存在,说明区间的特点,并指出和在区间上的单调性;若不能存在,请说明理由.
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(本小题满分13分)已知函数,,其中,为自然对数的底数.
(Ⅰ)求在上的最小值;
(Ⅱ)试探究能否存在区间,使得和在区间上具有相同的单调性?若能存在,说明区间的特点,并指出和在区间上的单调性;若不能存在,请说明理由.
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(本小题满分12分)
已知函数.
(I)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若不等式对任意的都成立(其中e是自然对数的底数),求a的最大值。
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(本小题满分12分)已知函数=(k为常数,e=2.71828……是自然对数的底数),曲线在点处的切线与x轴平行。
(Ⅰ)求k的值;
(Ⅱ)求的单调区间;
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(本小题满分10分)已知(),,其中是自然对数的底数,.
(1)当时,求函数的单调区间和极值;
(2)求证:当时,;
(3)是否存在实数,使的最小值是?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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(本小题满分12分)
已知函数,其中是自然对数的底数,.
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)若,求的单调区间;
(3)若,函数的图象与函数的图象有3个不同的交点,求实数的取值范围.
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