(本小题满分12分)已知函数(其中,是自然对数的底数
(1)若,判断函数在区间上的单调性;
(2)若函数有两个极值点,,求的取值范围;
(3)在(2)的条件下,试证明:.
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(本小题满分12分)已知函数(其中,是自然对数的底数
(1)若,判断函数在区间上的单调性;
(2)若函数有两个极值点,,求的取值范围;
(3)在(2)的条件下,试证明:.
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(本小题满分10分)已知(),,其中是自然对数的底数,.
(1)当时,求函数的单调区间和极值;
(2)求证:当时,;
(3)是否存在实数,使的最小值是?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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已知函数(其中是实数)
(1)求的单调区间;
(2)若设,且有两个极值点,,求取值范围.(其中为自然对数的底数)
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已知,函数
(1)讨论的单调区间和极值;
(2)将函数的图象向下平移1个单位后得到的图象,且为自然对数的底数)和是函数的两个不同的零点,求的值并证明: 。
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(本小题满分13分)已知,函数,.
(1)判断函数在区间上的单调性(其中为自然对数的底数);
(2)是否存在实数,使曲线在点处的切线与轴垂直
若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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设函数 (为常数,是自然对数的底数).
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若函数在内存在两个极值点,求的取值范围.
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设函数(为常数,是自然对数的底数).
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ)若函数在内存在两个极值点,求的取值范围.
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(本小题满分14分)
已知函数,(e为自然对数的底数)
(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若函数f(x)在上无零点,求a的最小值;
(III)若对任意给定的,在上总存在两个不同的,使得成立,求a的取值范围.
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已知函数是自然对数底数.
(1)当时,求函数的极值;
(2)若函数在区间上是单调增函数,求实数的取值范围.
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已知函数(其中为自然对数的底数,).
(1)若是函数的极值点,求的值,并求的单调区间;
(2)若时都有,求实数的取值范围.
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