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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
简单题 14 题,中等难度 3 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. 集合,则

    (A)       (B)

    (C)         (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在复平面内,复数对应的点分别为A、B,则线段AB的中点C对应的复数为

    (A)-4+2i   (B)4-2i   (C)-2+i   (D)2-i

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知,下列命题正确的是

    (A)若,则       (B)若,则

    (C)若,则        (D)若,则

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知向量,则

    (A)A、B、C三点共线     (B)A、B、D三点共线

    (C)A、C、D三点共线     (D)B、C、D三点共线

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知命题: .若是真命题,则实数的取值范围是

    (A)               (B)

    (C)       (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 将函数的图象向右平移)个单位,所得图象关于原点对称,则的最小值为

    (A)   (B)       (C)       (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 《莱因德纸草书》(Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一.书中有这样一道题目:把100个面包分给5个人,使每人所得成等差数列,且使较大的三份之和的是较小的两份之和,问最小的一份为

    (A)       (B)     (C)       (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若执行下面的程序框图,输出的值为3,则判断框中应填入的条件是

    (A)        (B)

    (C)       (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知函数,则下列不等式正确的是

    (A)x1>x2           (B)x1<x2

    (C)x1+x2<0      (D)x1+x2>0

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知,函数,若函数有6个零点,则实数的取值范围是

    (A)       (B)       (C)        (D)

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 函数的定义域为___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知向量.若,则实数      

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知点是不等式组所表示的平面区域内的一个动点,点为坐标原点,则的最大值是___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若两个正实数满足,且恒成立,则实数的取值范围是___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知定义在上的函数的图象连续不断,若存在常数,使得对任意的实数x成立,则称f(x)是回旋函数,其回旋值为t.给出下列四个命题:

    ①函数为回旋函数的充要条件是回旋值t=-1;

    ②若(a>0,且a≠1)为回旋函数,则回旋值t>1;

    ③若为回旋函数,则其最小正周期不大于2;

    ④对任意一个回旋值为t(t≥0)的回旋函数f(x),方程均有实数根.

    其中为真命题的是_____________(写出所有真命题的序号).

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (本小题满分12分)

    在各项均为正数的等比数列中,,且成等差数列.

    (1)求等比数列的通项公式;

    (2)若数列满足,求数列的前n项和的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析

  2. (本小题满分12分)已知向量,且

    (1)求

    (2)设向量的夹角为,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (本小题满分12分)

    已知函数在点处的切线方程是,其中是自然对数的底数.

    (1)求实数a、b的值;

    (2)求函数在区间上的值域.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. (本小题满分12分)已知函数在区间上的值域为

    (1)求函数的单调递增区间;

    (2)在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,当m>0时,若,△ABC的面积为,求边长a的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (本小题满分13分)已知数列的前n项和为),

    (1)当t为何值时,数列是等比数列?

    (2)设数列的前n项和为,点在直线上,在(1)的条件下,若不等式对于恒成立,求实数m的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. (本小题满分14分)设函数

    (1)求函数的单调区间;

    (2)已知,)是函数的图象上的任意两点,且满足,求a的最大值;

    (3)设,若对于任意给定的,方程内有两个不同的实数根,求a的取值范围.(其中是自然对数的底数)

    难度: 困难查看答案及解析