↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 复数i（1+i）所对应的点位于复平面的（ ）
    A．第一象限
    B．第二象限
    C．第三象限
    D．第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若幂函数f（x）=xa的图象过点（2，），则f（4）的值等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若集合A={x|0＜x＜2}，函数f（x）=log2（x-1）的定义域为集合B，则A∩B等于（ ）
    A．（-1，2）
    B．（0，1）
    C．（0，2）
    D．（1，2）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数的零点所在的区间是（ ）
    A．（0，1）
    B．（1，2）
    C．（2，3）
    D．（3，10）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下列结构图中要素之间表示从属关系的是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. “a＞1且b＞2”是“a+b＞3”成立的（ ）
    A．充分而不必要条件
    B．必要而不充分条件
    C．充分且必要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数，那么的值为（ ）
    A．9
    B．
    C．-9
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是（ ）

    A．6
    B．21
    C．156
    D．231

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 曲线y=在点（3，2）处的切线方程是（ ）
    A．2x-y-4=0
    B．x-2y+1=0
    C．x+2y-7=0
    D．2x+y-8=0

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知f（x）是定义在{x|x∈R，x≠0}上的奇函数，当x＞0时，f（x）=lnx，则函数y=|x|f（x）+1的图象大致是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数f（x）=ax+sinx存在极值点，则实数a的取值范围是（ ）
    A．-1＜a＜1
    B．-1≤a≤1
    C．-1≤a≤0
    D．0＜a＜1

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若对于定义在R上的函数f（x），其图象是连续不断的，且存在常数λ（λ∈R），使得f（x+λ）+λf（x）=0对任意的实数x恒成立，则称f（x）是“λ-同伴函数”．下列关于“λ-同伴函数”的命题：
    ①“-同伴函数”至少有一个零点； 
    ②f（x）=x2是“λ-同伴函数”；
    ③f（x）=2x是“λ-同伴函数”；      
    ④f（x）=0是唯一一个常值“λ-同伴函数”．
    其中正确的命题个数为（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 命题p：∀x∈R，x2+1≥1，则￢p是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 为了研究高中生参加体育运动与性别之间的关系，在某中学学生中随机抽取了610名学生得到如下联表：
    体育运动
    性别          		参加 不参加 总计
    男生 310 142 452
    女生 94 64 158
    总计 404 206 610
    由表中数据计算知K2≈4.326．那么我们有________的把握认为高中生参加体育运动与性别之间有关．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知定义域为R的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x-1）＜f（-1）的x取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设[x]表示不超过x的最大整数，如[]=2，[π]=3，[k]=k（k∈N*）．我们发现：
    []+[]+[]=3；
    []+[]+[]+[]+[]=10；
    []+[]+[]+[]+[]+[]+[]=21；
    …
    通过合情推理，写出一般性的结论：________（用含n的式子表示）．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 随着居民收入的增加，私家车的拥有量呈快速增长趋势，下表是A市2008年以来私家车拥有量的调查数据：
    年份2008+x（年） 1 2 3 4
    私家车拥有量y（万辆） 5 7 8 11 19
    （Ⅰ）甲、乙两同学利用统计知识对以上数据进行处理，得到的线性回归方程为甲：=3.5x+5，乙：=3.2x+3.6．已知甲、乙中只有一人计算正确，请判断哪位同学的结论正确，并说明理由；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）前提下，请估计2013年该城市私家车的拥有量．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知复数z=（2+i）-（其中i是虚数单位，x∈R）．
    （Ⅰ）若复数z是纯虚数，求x的值；
    （Ⅱ）若函数f（x）=|z|2与g（x）=-mx+3的图象有公共点，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知a，b，x，y∈R，证明：（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2，并利用上述结论求（m2+4n2）（+）的最小值（其中m，n∈R且m≠0，n≠0）．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）=（a＞0且a≠1）．
    （Ⅰ）若函数f（x）是R上的奇函数，求实数a的值；
    （Ⅱ）当1≤x≤2时，请回答以下问题：
         （i）判断函数f（x）的单调性（不必证明）；
         （ii）若函数f（x）的最大值为，求实数a的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某小型机械厂共有工人100名，工人年薪4万元/人．据悉该厂每年生产x台机器，除工人工资外，还需投入成本C（x）（万元），C（x）=，且每台机器售价为50万元．通过市场分析，该厂生产的机器能全部售完．
    （Ⅰ）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x的函数解析式；
    （Ⅱ）求年产量为多少台时，该厂在生产中所获利润最大？

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=x（x-a）（x-b）（a，b∈R），函数f（x）的导函数f′（x）．
    （Ⅰ）若a=b=1，求函数f（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）若b=0，不等式2xlnx≤f′（x）+4ax+1对于任意的正数x都成立，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）若0＜a＜b，a+b＜2，且函数f（x）在x=s和x=t处取得极值，试证明：对于曲线上的点A（s，f（s）），B（t，f（t）），向量与不可能垂直（O为坐标原点）．

    难度: 中等查看答案及解析