若对于定义在R上的函数f（x），其图象是连续不断的，且存在常数λ（λ∈R），使得f（x+λ...

试题详情

若对于定义在R上的函数f（x），其图象是连续不断的，且存在常数λ（λ∈R），使得f（x+λ）+λf（x）=0对任意的实数x恒成立，则称f（x）是“λ-同伴函数”．下列关于“λ-同伴函数”的命题：
①“

-同伴函数”至少有一个零点；
②f（x）=x²是“λ-同伴函数”；
③f（x）=2^x是“λ-同伴函数”；
④f（x）=0是唯一一个常值“λ-同伴函数”．
其中正确的命题个数为（）
A．1
B．2
C．3
D．4

高二数学选择题中等难度题

少年，再来一题如何？

试题答案

试题解析

相关试题

若对于定义在R上的函数f（x），其图象是连续不断的，且存在常数λ（λ∈R），使得f（x+λ）+λf（x）=0对任意的实数x恒成立，则称f（x）是“λ-同伴函数”．下列关于“λ-同伴函数”的命题：
①“-同伴函数”至少有一个零点；
②f（x）=x²是“λ-同伴函数”；
③f（x）=2^x是“λ-同伴函数”；
④f（x）=0是唯一一个常值“λ-同伴函数”．
其中正确的命题个数为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
高二数学选择题中等难度题查看答案及解析
定义在R上的函数，其图象是连续不断的，如果存在非零常数（∈R，使得对任意的xR，都有f（x+）=f（x），则称y=f（x）为“倍增函数”，为“倍增系数”，下列命题为真命题的是____（写出所有真命题对应的序号）．
①若函数是倍增系数=-2的倍增函数，则至少有1个零点；
②函数是倍增函数，且倍增系数=1；
③函数是倍增函数，且倍增系数∈（0，1）；
④若函数是倍增函数，则

高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
设函数的定义域为R，如果存在函数为常数），使得对于一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数. 已知对于任意，是函数的一个承托函数，记实数a的取值范围为集合M，则有（）A.
B.
C.
D.

高二数学选择题困难题查看答案及解析
设函数的定义域为D，若存在非零常数l使得对于任意有且，则称为M上的l高调函数．对于定义域为R的奇函数，当，若为R上的4高调函数，则实数a的取值范围为________．

高二数学选择题中等难度题查看答案及解析
设函数的定义域为D，若存在非零常数l使得对于任意有且，则称为M上的l高调函数．对于定义域为R的奇函数，当，若为R上的4高调函数，则实数a的取值范围为________．

高二数学选择题中等难度题查看答案及解析
定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x₁，x₂，均有
成立，则称函数在定义域D上满足利普希茨条件。对于函数满足利普希茨条件，则常数k的最小值应是（）
A．2 B．1 C． D．

高二数学选择题简单题查看答案及解析
定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x₁，x₂，均有|f（x₁）-f（x₂）|≤k（x₁-x₂|成立，则称函数f（x）在定义域D上满足利普希茨条件．对于函数f（x）=（x≥1）满足利普希茨条件，则常数k的最小值应是（）
A．2
B．1
C．
D．
高二数学选择题中等难度题查看答案及解析
设函数f（x）的定义域为R，如果存在函数g（x）=ax（a为常数），使得f（x）≥g（x）对于一切实数x都成立，那么称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．已知对于任意k∈（0，1），g（x）=ax是函数f（x）=的一个承托函数，记实数a的取值范围为集合M，则有（）
A．e^-1∉M，e∉M
B．e^-1∉M，e∈M
C．e^-1∈M，e∉M
D．e^-1∈M，e∈M
高二数学选择题中等难度题查看答案及解析
定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x₁，x₂，，均有：|f（x₁）-f（x₂）|≤k|x₁-x₂|成立，则称f（x）在D上满足利普希茨（Lipschitz）条件．对于函数f（x）=sinx满足利普希茨条件，则常数k的最小值为________．
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
设函数（），．
（1）若，求曲线在点处的切线方程。
（2）关于的不等式的解集中的恰有3个整数，求实数的取值范围；
（3）对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”．设，，试探究与是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析